1) На сколько раз отличаются яркости звезд главной последовательности с массами: m1=5m; m2=50m? 2) В каких звездах

Strekoza

51

1) Для решения этой задачи нам потребуется знание о законе Стефана-Больцмана и законе Штейнера-Винера.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что светимость звезды пропорциональна четвертой степени её температуры.

\(L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\),

где \(L\) - светимость звезды, \(R\) - радиус звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{K}^4\)), \(T\) - температура звезды.

Очевидно, что радиус не влияет на отношение светимостей. Таким образом, остается только сравнить отношение температур.

Температура является прямой мерой яркости звезды, поэтому отношение яркостей звезд будет равно отношению их температур в степени 4.

Имеем:

\[\frac{L_2}{L_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4.\]

Теперь можно приступить к решению задачи:

Дано:
\(m_1 = 5m\) - масса первой звезды,
\(m_2 = 50m\) - масса второй звезды.

Для главной последовательности есть эмпирическая формула, связывающая массу звезды и её температуру:

\(T = \frac{T_\odot}{\sqrt{m}}\),

где \(T_\odot\) - температура Солнца, \(m\) - масса звезды.

Таким образом, температуры звезд могут быть записаны как:

\(T_1 = \frac{T_\odot}{\sqrt{5}}\) и \(T_2 = \frac{T_\odot}{\sqrt{50}}\).

Теперь подставим значения в формулу для отношения яркостей:

\[\frac{L_2}{L_1} = \left(\frac{\frac{T_\odot}{\sqrt{50}}}{\frac{T_\odot}{\sqrt{5}}}\right)^4.\]

Simplifying:

\[\frac{L_2}{L_1} = \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{50}}\right)^4 = \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^4 = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{10}.\]

Значит, яркость второй звезды в 10 раз меньше, чем яркость первой звезды.

2) Водородные линии серии наиболее выражены в спектрах звезд спектрального класса А и спектрального класса B. Спектры звезд класса А обычно содержат много линий серии Бальмера, особенно яркой из которых является линия Hα. Серия Бальмера включает в себя линии, соответствующие переходам электронов водорода между вторым уровнем и первыми четырьмя уровнями.

Спектры звезд класса B также обладают заметными водородными линиями серии Бальмера, однако, по сравнению с классом A, линии серии Бальмера в спектрах звезд класса B становятся менее выраженными и смещаются в коротковолновую область спектра.

Таким образом, можно сказать, что наиболее выражены водородные линии серии Бальмера именно в спектрах звезд спектрального класса A.