Какой угол образуют прямые 8x-2y-5=0 и 2x-2y+1=0​?

Пингвин_609

49

Для решения данной задачи нам нужно узнать угол между двумя данными прямыми. Для начала, давайте выразим уравнения прямых в общем виде, где \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) и \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\).

Даны прямые:
1) \(8x - 2y - 5 = 0\)
2) \(2x - 2y + 1 = 0\)

Чтобы найти угол между этими прямыми, нам пригодится формула для вычисления угла между двумя прямыми, которая выглядит следующим образом:
\[
\theta = \arctan\left(\frac{{m_1 - m_2}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}\right)
\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - это угловые коэффициенты (наклоны) прямых.

Переведем сначала оба уравнения прямых в форму \(y = mx + c\), чтобы найти угловые коэффициенты.

Преобразуем первое уравнение:
\[
8x - 2y - 5 = 0 \\
-2y = -8x + 5 \\
y = 4x - \frac{5}{2}
\]

Таким образом, угловой коэффициент первой прямой \(m_1 = 4\).

Преобразуем второе уравнение:
\[
2x - 2y + 1 = 0 \\
-2y = -2x - 1 \\
y = x + \frac{1}{2}
\]

Таким образом, угловой коэффициент второй прямой \(m_2 = 1\).

Теперь подставим значения угловых коэффициентов \(m_1 = 4\) и \(m_2 = 1\) в формулу для нахождения угла \(\theta\):
\[
\theta = \arctan\left(\frac{{4 - 1}}{{1 + 4 \cdot 1}}\right)
\]

Упростим выражение в скобках:
\[
\theta = \arctan\left(\frac{3}{5}\right)
\]

Используя калькулятор, найдем численное значение угла:
\[
\theta \approx 0.588 \text{ радиан} \approx 33.69^\circ
\]

Таким образом, угол между данными прямыми составляет примерно \(33.69^\circ\). Это означает, что две прямые вместе образуют угол примерно \(33.69^\circ\).