Какой угол образуют прямые AF и ВD на рисунке? Варианты ответов: 1) 60° 2) 90° 3) 120°

Iskryaschiysya_Paren

34

Чтобы найти угол, образуемый прямыми AF и BD на рисунке, нам необходимо рассмотреть треугольники и использовать определенные свойства углов.

Давайте разберемся пошагово:

1. Посмотрите на рисунок и обратите внимание на прямые AF и BD. Прямые пересекаются, образуя угол. Обозначим этот угол как x.

2. Рассмотрим треугольник ABE, в котором угол AEB является внешним углом для треугольника AED.

3. Из свойства внешних углов треугольника следует, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника.

4. Определим значения внутренних углов треугольника AED:

- Угол A = 90° (так как прямая AF перпендикулярна со стороной AB треугольника).
- Угол E = 180° - x (так как сумма углов треугольника AED равна 180°).

5. Согласно свойству внешних углов, внешний угол AEB равен сумме двух внутренних углов треугольника AED:

Внешний угол AEB = угол A + угол E
= 90° + (180° - x)
= 270° - x.

6. Теперь рассмотрим треугольник DBE, в котором угол DEB также является внешним углом для треугольника DCE.

7. Аналогично предыдущему шагу, определим значения внутренних углов треугольника DCE:

- Угол D = 90° (так как прямая BD перпендикулярна со стороной DC треугольника).
- Угол E = 180° - x (так как сумма углов треугольника DCE равна 180°).

8. Используя свойство внешних углов, получим:

Внешний угол DEB = угол D + угол E
= 90° + (180° - x)
= 270° - x.

9. Так как угол AEB и угол DEB являются внешними углами треугольников, они равны друг другу:

Внешний угол AEB = Внешний угол DEB.

10. Применим это равенство:

270° - x = 270° - x.

11. Мы видим, что исключилось х из уравнения. Это означает, что угол AEB равен углу DEB, а значит, прямые AF и BD образуют угол, равный 90°.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет 2) 90°.