Какой угол равен ∢FDC, если FC=FD, CE− биссектриса∢DCF, DE− биссектриса∢CDF, и ∢CED=109°?

Звонкий_Спасатель

52

Чтобы найти значение угла ∠FDC, давайте воспользуемся свойством биссектрисы угла.

Согласно свойству биссектрисы угла, она делит этот угол на две равные части. В данной задаче у нас есть две биссектрисы: CE и DE, и нам известно, что ∠CED = 109°.

Давайте обозначим углы ∠DCF и ∠CDF как x. Поскольку CE и DE являются биссектрисами, мы также можем сказать, что ∠CED = ∠CDF = x.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) ∠CED = 109°
2) ∠CED = ∠CDF = x

Из уравнения 2) мы можем сделать вывод, что x = 109°. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем выполнять вычисления.

Обратимся к треугольнику FDC. Мы знаем, что FC = FD. Так как стороны треугольника FDC равны, мы можем сделать вывод, что углы, противолежащие этим сторонам, тоже равны.

Таким образом, у нас получается:
∠FDC = ∠FCD = x = 109°.

Таким образом, угол ∠FDC равен 109°.