Какой угол смачивания поверхности стекла водой при его наблюдении через запотевшее оконное стекло, если человек

Волк_9404

41

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о том, как свет лучи проходят через оптически плотные среды, такие, как стекло и вода. Когда луч света переходит из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло), он изменяет свое направление. Это изменение направления связано с явлениями отражения и преломления света.

Чтобы определить угол смачивания поверхности стекла водой, нам необходимо использовать закон преломления Снеллиуса. Этот закон утверждает, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Для воздуха и стекла это отношение примерно равно 1:1.5.

Давайте решим задачу пошагово:

Пусть угол смачивания поверхности стекла водой равен \(x\) градусов.

1. Рассмотрим треугольник ABC с вершинами A, B и C, где А - человек, В - центр круговой области света, а С - точка пересечения продолжения луча света и поверхности стекла.

2. Длина отрезка AC равна 40 см, так как человек находится на расстоянии 40 см от фонаря.

3. Радиус круговой области света равен 6 см.

4. В треугольнике ABC у нас есть две стороны и угол между ними. Мы хотим найти угол А, который является углом падения света на поверхность стекла.

5. Так как нам известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла А.

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)
\]

Подставляя известные значения:

\[
40^2 = 6^2 + BC^2 - 2 \cdot 6 \cdot BC \cdot \cos(x)
\]

6. Разрешим это уравнение относительно \(BC\):

\[
BC^2 - 12 \cdot BC \cdot \cos(x) + 40^2 - 6^2 = 0
\]

7. Мы знаем, что угол смачивания соответствует положению, когда BC стремится к нулю. То есть, один корень уравнения должен быть равен нулю.

\[
BC = \frac{-(-12 \cdot \cos(x)) - \sqrt{(-12 \cdot \cos(x))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (40^2 - 6^2)}}{2 \cdot 1}
\]

8. Подставляем известные значения и решаем полученное уравнение относительно \(x\):

\[
x = \arccos\left(\frac{-(-12 \cdot 1.5) - \sqrt{(-12 \cdot 1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (40^2 - 6^2)}}{2 \cdot 1}\right)
\]

9. Вычисляем значение \(x\) с помощью калькулятора:

\[
x \approx 31
\]

Ответ: Угол смачивания поверхности стекла водой равен приблизительно 31 градус. Поскольку в задаче указано округлить ответ до целого числа, окончательный ответ составляет 31 градус.