Какой угол трапеции меньше, если из равнобедренной трапеции был отсечен равнобедренный треугольник, образуя

Глеб

34

У нас есть равнобедренная трапеция, в которой был отсечен равнобедренный треугольник, образуя параллелограмм. Один из углов параллелограмма больше другого на 50°. Нам нужно найти угол, который является менее острым из двух углов трапеции.

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника как $\mathrm{\angle }A$, а углы параллелограмма как $\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }C$.

У нас также есть свойство параллелограмма, которое гласит, что сумма углов напротив равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }$

Также нам дано, что $\mathrm{\angle }C$ на 50° больше, чем $\mathrm{\angle }B$. Мы можем записать это уравнение:

$\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }B+{50}^{\circ }$

Теперь, мы можем заменить $\mathrm{\angle }C$ в первом уравнении:

$\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }B+{50}^{\circ }={180}^{\circ }$

Комбинируя подобные термины, мы получаем:

$2\mathrm{\angle }B+{50}^{\circ }={180}^{\circ }$

Теперь давайте решим это уравнение для $\mathrm{\angle }B$:

$2\mathrm{\angle }B={180}^{\circ }-{50}^{\circ }$

$2\mathrm{\angle }B={130}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }B=\frac{{130}^{\circ }}{2}$

$\mathrm{\angle }B={65}^{\circ }$

Итак, угол $\mathrm{\angle }B$ в трапеции равен 65°.

Теперь мы хотим найти угол, который является менее острым из двух углов трапеции.

Поскольку трапеция имеет два параллельных основания, углы при основаниях равны. Таким образом, оба угла при основаниях трапеции равны 65°.

Ответ: Угол трапеции, который является менее острым, равен 65°.