Какой угол (в радианах) образуют пластинки, если расстояние между интерференционными полосами составляет 0,4

Михайлович

53

Для решения данной задачи необходимо применить условие интерференции света, которое можно сформулировать следующим образом: разность хода лучей в двух интерферирующих пучках должна быть равна целому числу полуволн, то есть \( \Delta = m \cdot \lambda \), где \( m \) является целым числом, а \( \lambda \) - длина волны света.

В данной задаче имеются две интерферирующие пластинки: верхняя и нижняя. Расстояние между интерференционными полосами (т.е. расстояние, на которое сдвигается интерференционная картина при переходе от одной полосы к другой) составляет 0,4 мм или 0,4 * 10^(-3) м.

Первым шагом нужно выразить данное расстояние в зависимости от разности хода лучей в пластинках. Для этого воспользуемся геометрической интерпретацией:

\[
\Delta = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta)
\]

где \( d \) - толщина пластинки, \( \theta \) - угол, под которым свет падает на пластинку.

Считая толщину пластинки \( d \) достаточно малой, можно использовать приближение первого порядка интерференции:

\[
\Delta = m \cdot \lambda = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta)
\]

Разделив обе части равенства на \( \lambda \) и учитывая, что \( m = 1 \), получим:

\[
\sin(\theta) = \frac{\lambda}{2 \cdot d}
\]

Теперь осталось найти угол \( \theta \). Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношение:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda}{2 \cdot d}\right)
\]

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{400 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 0,4 \cdot 10^{-3}}\right) \approx 0,1 \, \text{рад}
\]

Таким образом, угол между пластинками составляет примерно 0,1 радиан.