Какой угол ВАС в треугольнике ABC, если угол ANB равен 65 ° и угол ACB равен

Grigoryevna

2

Для решения данной задачи нам необходимо знать некоторые свойства треугольника. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Также, для треугольника ABC существует теорема синусов, которая гласит: отношение длин стороны треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным.

Давайте воспользуемся этими знаниями для решения задачи. У нас уже известны два угла треугольника: угол ANB равен 65° и угол ACB. Обозначим угол ВАС как x.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно, мы можем записать уравнение:
x + 65° + угол ACB = 180°

Теперь нам нужно выразить угол ACB через x. Для этого воспользуемся тем, что синус угла равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе:
\[\sin(ACB) = \frac{BC}{AB}\]

Так как BC и AB - это стороны треугольника, то мы можем записать:
\[\sin(ACB) = \frac{BC}{AB}\]

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему синусов:
\[\sin(ACB) = \frac{BC}{AB} = \sin(x)\]

Таким образом, мы получили два уравнения:
x + 65° + угол ACB = 180°
\[\sin(ACB) = \sin(x)\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Выразим угол ACB из второго уравнения:
\[\sin(ACB) = \sin(x)\]
\[ACB = x\]

Теперь подставим значение угла ACB в первое уравнение:
x + 65° + x = 180°
2x = 180° - 65°
2x = 115°
x = \frac{115°}{2}
x = 57.5°

Таким образом, угол ВАС в треугольнике ABC равен 57.5°.