Какой угол ABC, если угол BAC равен 7° и центр окружности, описанной около треугольника ABC, находится на стороне

Екатерина

57

Для начала, давайте определимся с тем, что такое центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Центр окружности - это точка, которая находится на равном удалении от всех вершин треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, у которого угол BAC равен 7°, а центр окружности находится на стороне AC. Чтобы найти угол ABC, нам понадобится использовать свойство, которое говорит о том, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, лежит на перпендикулярной биссектрисе угла.

Давайте нарисуем это вместе. Пусть точка D - центр окружности. Тогда BD и CD являются радиусами окружности, а AD - это биссектриса угла BAC.

\[
\begin{array}{c}
D \\
\\
B - - - - - - - - C \\
\\
A
\end{array}
\]

Так как центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC, то мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть две равные стороны - радиусы окружности BD и AD, а также угол ABD, который является половиной угла BAC.

Исходя из этого, мы можем сказать, что угол ABD равен половине угла BAC, то есть 7° / 2 = 3.5°.

Теперь, чтобы найти угол ABC, нам нужно воспользоваться свойством, которое говорит о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

У нас уже есть угол ABD, который равен 3.5°. Осталось найти угол BCA, который мы можем найти, вычтя углы BAC и ABD из суммы углов треугольника ABC.

180° - 7° - 3.5° = 169.5°

Итак, угол ABC равен 169.5°.