Какой вес груза вызовет такое же растяжение пружины динамометра, если в моем распоряжении есть грузики весом 1,3

Skvoz_Kosmos_319

55

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Гука, который утверждает, что деформация пружины пропорциональна приложенной силе. Формула, описывающая закон Гука, имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, применяемая к пружине, \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - растяжение пружины.

Мы также знаем, что сила веса \(F_{\text{груза}}\) груза можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_{\text{груза}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза, а \(g\) - округленное значение ускорения свободного падения, примерно равное \(9.8\) м/с\(^2\).

Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Пусть \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\) - силы, которые вызывают растяжение пружины в каждом из грузов, соответственно.
2. При подвешивании первого груза массой \(m_1\) растяжение пружины будет равно \(x_1\), тогда сила, вызывающая растяжение, будет равна:
\[F_1 = m_1 \cdot g\]
3. При добавлении второго груза массой \(m_2\), растяжение пружины увеличится до \(x_2\), поэтому вторая сила, вызывающая растяжение, будет равна:
\[F_2 = (m_1 + m_2) \cdot g\]
4. При добавлении третьего груза массой \(m_3\), растяжение пружины достигнет значения \(x_3\), и третья сила, вызывающая растяжение, будет равна:
\[F_3 = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot g\]
5. Мы знаем, что сила вызывает растяжение пропорциональное силе. Поэтому:
\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{x_1}{x_2} \quad \text{(отношение растяжений пружины при первых двух грузах)}\]
\[\frac{F_2}{F_3} = \frac{x_2}{x_3} \quad \text{(отношение растяжений пружины при последних двух грузах)}\]
6. Решим эти уравнения относительно \(x_2\) и \(x_3\):
\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{x_1}{x_2} \Rightarrow x_2 = \frac{F_2 \cdot x_1}{F_1}\]
\[\frac{F_2}{F_3} = \frac{x_2}{x_3} \Rightarrow x_3 = \frac{F_3 \cdot x_2}{F_2}\]
7. С учетом выражений для \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\) и зная значения масс грузов, подставим числовые значения в формулы, чтобы рассчитать соответствующие значения растяжений пружины \(x_2\) и \(x_3\).
8. Теперь, когда у нас есть значения растяжений пружины для первых двух грузов и последних двух грузов, нам нужно найти груз с такой массой, чтобы вызвать такое же растяжение пружины, как в задаче. Для этого решим следующую пропорцию:
\[\frac{x_2}{x_{\text{груза}}} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot g}{x_{\text{груза}}}\]
9. Из этой пропорции мы можем найти массу груза \(m_{\text{груза}}\), который вызовет такое же растяжение пружины:
\[m_{\text{груза}} = \frac{x_2 \cdot x_{\text{груза}}}{(m_1 + m_2) \cdot g}\]
10. Подставим данное значение \(m_{\text{груза}}\) и значения масс \(m_1\), \(m_2\) и \(m_3\), а также округленное значение ускорения свободного падения \(g\) для рассчета точного значения массы груза, который вызовет такое же растяжение пружины.

Это пошаговое решение задачи, и теперь у вас должны быть все необходимые сведения, чтобы найти массу груза, вызывающего такое же растяжение пружины.