Какой вес груза вызовет такое же растяжение пружины динамометра, если в моем распоряжении есть грузики весом 1,3

Skvoz_Kosmos_319

55

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Гука, который утверждает, что деформация пружины пропорциональна приложенной силе. Формула, описывающая закон Гука, имеет вид:

$$F=k\cdot x$$

где $F$ - сила, применяемая к пружине, $k$ - коэффициент упругости пружины, а $x$ - растяжение пружины.

Мы также знаем, что сила веса $F_{\text{груза}}$ груза можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения $g$:

$$F_{\text{груза}}=m\cdot g$$

где $m$ - масса груза, а $g$ - округленное значение ускорения свободного падения, примерно равное $9.8$ м/с${}^2$.

Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Пусть $F_1$, $F_2$ и $F_3$ - силы, которые вызывают растяжение пружины в каждом из грузов, соответственно.
2. При подвешивании первого груза массой $m_1$ растяжение пружины будет равно $x_1$, тогда сила, вызывающая растяжение, будет равна:
$$F_1=m_1\cdot g$$
3. При добавлении второго груза массой $m_2$, растяжение пружины увеличится до $x_2$, поэтому вторая сила, вызывающая растяжение, будет равна:
$$F_2=(m_1+m_2)\cdot g$$
4. При добавлении третьего груза массой $m_3$, растяжение пружины достигнет значения $x_3$, и третья сила, вызывающая растяжение, будет равна:
$$F_3=(m_1+m_2+m_3)\cdot g$$
5. Мы знаем, что сила вызывает растяжение пропорциональное силе. Поэтому:
$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{x_1}{x_2}\text{(отношение растяжений пружины при первых двух грузах)}$$
$$\frac{F_2}{F_3}=\frac{x_2}{x_3}\text{(отношение растяжений пружины при последних двух грузах)}$$
6. Решим эти уравнения относительно $x_2$ и $x_3$:
$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{x_1}{x_2}\Rightarrow x_2=\frac{F_2\cdot x_1}{F_1}$$
$$\frac{F_2}{F_3}=\frac{x_2}{x_3}\Rightarrow x_3=\frac{F_3\cdot x_2}{F_2}$$
7. С учетом выражений для $F_1$, $F_2$ и $F_3$ и зная значения масс грузов, подставим числовые значения в формулы, чтобы рассчитать соответствующие значения растяжений пружины $x_2$ и $x_3$.
8. Теперь, когда у нас есть значения растяжений пружины для первых двух грузов и последних двух грузов, нам нужно найти груз с такой массой, чтобы вызвать такое же растяжение пружины, как в задаче. Для этого решим следующую пропорцию:
$$\frac{x_2}{x_{\text{груза}}}=\frac{(m_1+m_2)\cdot g}{x_{\text{груза}}}$$
9. Из этой пропорции мы можем найти массу груза $m_{\text{груза}}$, который вызовет такое же растяжение пружины:
$$m_{\text{груза}}=\frac{x_2\cdot x_{\text{груза}}}{(m_1+m_2)\cdot g}$$
10. Подставим данное значение $m_{\text{груза}}$ и значения масс $m_1$, $m_2$ и $m_3$, а также округленное значение ускорения свободного падения $g$ для рассчета точного значения массы груза, который вызовет такое же растяжение пружины.

Это пошаговое решение задачи, и теперь у вас должны быть все необходимые сведения, чтобы найти массу груза, вызывающего такое же растяжение пружины.