На фотографіях показано годинник у два різних моменти часу. Довжина годинної стрілки годинника становить 6 см. Вирішіть

Lunnyy_Svet

66

Добро пожаловать! Давайте решим задачу по очереди.

1) Для определения величины перемещения к концу годинной стрелки протягом интервала времени между двумя снимками, нам необходимо знать, насколько градусов повернулась стрелка за это время. Для этого используем формулу:

\[
\text{{Величина перемещения}} = \text{{Длина стрелки}} \times \text{{угол поворота в радианах}}
\]

Так как у нас дана длина стрелки в сантиметрах, мы должны перевести ее в радианы. Поскольку \(1 \text{{ оборот}} = 2\pi \text{{ радиан}}\), а общая длина окружности годинного круга составляет \(12\) см, то длина годинной стрелки составляет \(\frac{{6}}{{12}} = \frac{{1}}{{2}}\) оборота или \(2\pi \times \frac{{1}}{{2}} = \pi\) радиан.

Теперь определим угол поворота годинной стрелки за данный интервал. Для этого нам нужно знать разницу во времени между двумя снимками, а также количество вершин, через которое проходит годинная стрелка за одну минуту. Годинная стрелка проходит через \(12\) вершин за \(60\) минут, то есть \(\frac{{1}}{{5}}\) вершины в минуту. Предположим, что между двумя снимками прошло \(t\) минут.

Таким образом, угол поворота \(\alpha\) в радианах можно найти, умножив количество прошедших вершин за это время (\(\frac{{t}}{{5}}\)) на \(2\pi\):

\[
\alpha = \frac{{t}}{{5}} \times 2\pi
\]

Теперь мы можем определить величину перемещения к концу годинной стрелки:

\[
\text{{Величина перемещения}} = \text{{Длина стрелки}} \times \alpha
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Величина перемещения}} = 6 \times \pi \times \frac{{t}}{{5}}
\]

Таким образом, величина перемещения к концу годинной стрелки равна \(6 \pi \frac{{t}}{{5}}\) сантиметров.

2) Кутовая скорость годинной стрелки может быть определена как отношение угла поворота стрелки к интервалу времени:

\[
\text{{Кутовая скорость}} = \frac{{\alpha}}{{t}}
\]

Подставляя выражение для \(\alpha\) из предыдущего пункта, получаем:

\[
\text{{Кутовая скорость}} = \frac{{\frac{{t}}{{5}} \times 2\pi}}{{t}} = \frac{{2\pi}}{{5}}
\]

Таким образом, кутовая скорость годинной стрелки составляет \(\frac{{2\pi}}{{5}}\) радиан в минуту.

3) Чтобы найти линейную скорость конца годинной стрелки, мы должны учесть радиус окружности, по которой движется конец стрелки. Радиус окружности можно найти как произведение длины стрелки и косинуса угла между ней и осью \(x\).

\[
\text{{Радиус}} = \text{{Длина стрелки}} \times \cos(\alpha)
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Радиус}} = 6 \times \cos(\frac{{t}}{{5}} \times 2\pi)
\]

Теперь мы можем определить линейную скорость к концу годинной стрелки:

\[
\text{{Линейная скорость}} = \frac{{\text{{Величина перемещения}}}}{{t}}
\]

Подставляя предыдущее выражение в формулу линейной скорости, получаем:

\[
\text{{Линейная скорость}} = \frac{{6 \times \pi \times \frac{{t}}{{5}}}}{{t}} = 6 \pi \times \frac{{1}}{{5}} = \pi
\]

Таким образом, линейная скорость к концу годинной стрелки составляет \(\pi\) сантиметров в минуту.

4) Для расчета величины центростремительного ускорения требуется знание линейной скорости и радиуса окружности, по которой движется конец годинной стрелки.

\[
\text{{Величина центростремительного ускорения}} = \frac{{\text{{Квадрат линейной скорости}}}}{{\text{{Радиус}}}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\text{{Величина центростремительного ускорения}} = \frac{{\pi^2}}{{6 \times \cos(\frac{{t}}{{5}} \times 2\pi)}}
\]

Таким образом, значение доцентрового ускорения конца годинной стрелки равно \(\frac{{\pi^2}}{{6 \times \cos(\frac{{t}}{{5}} \times 2\pi)}}\)

Сохраните эти шаги и формулы, чтобы вам было легче их понять. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!