Какой вес может быть подвешен на стальном канате диаметром 3 см, если его прочность составляет 10, а предел прочности

Pylayuschiy_Drakon

6

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вычислим площадь поперечного сечения каната. Формула для вычисления площади сечения круга это \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3.14), а \(r\) - радиус круга. В данном случае, диаметр каната равен 3 см, что означает, что радиус будет равен половине диаметра, то есть 1.5 см. Переведем радиус в метры, чтобы использовать правильные единицы измерения: \(r = 1.5 \, \text{см} = 0.015 \, \text{м}\). Теперь можно вычислить площадь сечения каната: \(S = \pi \cdot (0.015 \, \text{м})^2\).

Шаг 2: Определим максимальный вес, который канат может выдержать. Для этого воспользуемся формулой прочности каната \(P = \sigma \cdot S\), где \(P\) - максимальный вес, \(\sigma\) - прочность каната, а \(S\) - площадь поперечного сечения каната. В задаче указано, что прочность каната составляет 10 Н/м\(^2\), поэтому \(\sigma = 10 \, \text{Н/м}^2\). Теперь, подставив значения в формулу, получим: \(P = 10 \, \text{Н/м}^2 \cdot S\).

Шаг 3: Подставим значение \(S\) в формулу и выполним вычисления. У нас уже есть значение \(S\), которое получили на первом шаге. Подставим его в формулу и выполним вычисления. Я выполню вычисления и дам вам ответ.

\[S = \pi \cdot (0.015 \, \text{м})^2\]

Вычисляя, получаем:

\[S \approx 0.0007069 \, \text{м}^2\]

Шаг 4: Вычислим максимальный вес. Подставим значение \(S\) в формулу для максимального веса \(P = \sigma \cdot S\). Теперь выполним вычисления и дадим окончательный ответ.

\[P = 10 \, \text{Н/м}^2 \cdot 0.0007069 \, \text{м}^2\]

Вычисляя, получаем:

\[P \approx 0.0071 \, \text{Н}\]

Таким образом, максимальный вес, который может быть подвешен на стальном канате диаметром 3 см, составляет приблизительно 0.0071 Н.