Определите плотность сплава, состоящего из никеля, хрома и железа, с учетом массовых долей каждого металла. Выразите

Черепаха

65

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить плотность сплава, учитывая его состав и массовые доли каждого металла.

Дано:
Плотность никеля (Ni) = 8,9 г/см3
Плотность хрома (Cr) = 7,2 г/см3
Плотность железа (Fe) = 7,8 г/см3

Предположим, что у нас есть 100 г сплава, состоящего из никеля, хрома и железа. Мы хотим определить плотность этого сплава.

По условию задачи, нам даны массовые доли каждого металла. Пусть массовые доли никеля, хрома и железа равны m₁, m₂ и m₃ соответственно.

Масса никеля в сплаве = m₁ г
Масса хрома в сплаве = m₂ г
Масса железа в сплаве = m₃ г

Сумма массовых долей равна 1, поэтому m₁ + m₂ + m₃ = 1.

Мы можем выразить массу каждого металла через его массовую долю, используя общую массу сплава. Пусть общая масса сплава равна M г.

Масса никеля = m₁M г
Масса хрома = m₂M г
Масса железа = m₃M г

Теперь мы можем выразить объем каждого металла, используя его массу и плотность:

Объем никеля = (масса никеля) / (плотность никеля) = (m₁M г) / (8,9 г/см3)
Объем хрома = (масса хрома) / (плотность хрома) = (m₂M г) / (7,2 г/см3)
Объем железа = (масса железа) / (плотность железа) = (m₃M г) / (7,8 г/см3)

Общий объем сплава равен сумме объемов каждого металла:

Объем сплава = Объем никеля + Объем хрома + Объем железа

Теперь мы можем выразить плотность сплава, поделив массу сплава на его объем:

Плотность сплава = (Масса сплава) / (Объем сплава)

Подставляя значения, получаем:

Плотность сплава = ((m₁M г) + (m₂M г) + (m₃M г)) / (Объем никеля + Объем хрома + Объем железа)

Мы знаем, что плотность равна массе на единицу объема, поэтому плотность сплава будет выражена в граммах на кубический сантиметр.

Теперь рассмотрим численный пример:
Пусть m₁ = 0,3, m₂ = 0,4, m₃ = 0,3 и M = 100 г.

Масса никеля = (0,3)(100 г) = 30 г
Масса хрома = (0,4)(100 г) = 40 г
Масса железа = (0,3)(100 г) = 30 г

Объем никеля = (30 г) / (8,9 г/см3) ≈ 3,37 см3
Объем хрома = (40 г) / (7,2 г/см3) ≈ 5,56 см3
Объем железа = (30 г) / (7,8 г/см3) ≈ 3,85 см3

Объем сплава = 3,37 см3 + 5,56 см3 + 3,85 см3 ≈ 12,78 см3

Плотность сплава = (100 г) / (12,78 см3) ≈ 7,82 г/см3

Ответ: Плотность сплава, состоящего из никеля, хрома и железа, с учетом массовых долей каждого металла, округленная до одного десятого, составляет примерно 7,8 г/см3.