Какой вид имеет график функции y=8/x? Какие значения x соответствуют отрицательным значениям функции? Относится график

Кедр

55

Чтобы ответить на вопрос о виде графика функции \(y = \frac{8}{x}\), давайте проанализируем ее свойства. Функция \(y = \frac{8}{x}\) представляет собой гиперболу.

Сначала рассмотрим значения \(x\), которые соответствуют отрицательным значениям функции. Чтобы узнать, при каких значениях \(x\) функция имеет отрицательные значения, мы должны найти множество решений неравенства \(y < 0\).

Подставив \(y = \frac{8}{x}\), получим неравенство:

\[
\frac{8}{x} < 0
\]

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод знаков. Разделим числовую ось на три интервала:

1) \(x < 0\)
2) \(x > 0\)
3) \(x = 0\)

Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство. Например, для первого интервала возьмем \(x = -1\), для второго интервала \(x = 1\), и для третьего интервала, поскольку деление на ноль является недопустимым, \(x\) не может равняться нулю.

Подставляя эти значения в неравенство, получаем:

1) Для \(x = -1: \frac{8}{-1} = -8 < 0\) - неравенство выполнено
2) Для \(x = 1: \frac{8}{1} = 8 > 0\) - неравенство не выполнено
3) Для \(x = 0: \frac{8}{0}\) - деление на ноль, не определено

Таким образом, отрицательные значения функции соответствуют интервалу \(x < 0\).

Теперь рассмотрим график функции \(y = \frac{8}{x}\). График данной функции представляет собой гиперболу, симметричную относительно обеих координатных осей. Расширяющиеся концы графика продолжаются за пределы видимой области.

Сравним координаты точек \(a(4; -2)\), \(в(-8; -1)\) и \(с(-64; -0,125)\) с графиком функции.

Для точки \(a(4; -2)\): вставим значение \(x = 4\) в исходную функцию и получим \(y = \frac{8}{4} = 2\), что не соответствует значению \(y = -2\). Таким образом, точка \(a\) не лежит на графике функции.

Точка \(b(-8; -1)\): заменим \(x\) на \(-8\) и получим \(y = \frac{8}{-8} = -1\). Получается, что эта точка лежит на графике функции.

Точка \(с(-64; -0,125)\): заменим \(x\) на \(-64\) и получим \(y = \frac{8}{-64} = -0,125\), что также совпадает с \(y\) данной точки. Значит, эта точка лежит на графике функции.

Итак, точки \(b(-8; -1)\) и \(с(-64; -0,125)\) лежат на графике функции, а точка \(a(4; -2)\) не лежит на нем.

Ниже представлен график функции \(y = \frac{8}{x}\), где синим цветом обозначены точки \(b\) и \(c\):

\[graph\]