Какой вид угла образован на координатной плоскости точками А(-3; 6), В(-9; 0) и С(0

Ястребка

38

Первым шагом для решения этой задачи мы можем построить треугольник на координатной плоскости, используя данные точки А(-3; 6), В(-9; 0) и С(0; -3).

Для этого нам нужно задействовать координатную плоскость, где ось X горизонтальная, а ось Y вертикальная. Мы можем начать с расположения точки A(-3; 6). Здесь -3 обозначает значение координаты X, а 6 - значение координаты Y. Точку A мы поместим ниже оси X на 3 единицы и выше оси Y на 6 единиц.

Затем мы поставим точку B(-9; 0). -9 обозначает значение координаты X, а 0 - значение координаты Y. Точку B мы поместим левее оси Y на 9 единиц и на саму ось X, так как значение координаты Y равно 0.

Наконец, мы добавим точку C(0; -3). 0 обозначает значение координаты X, а -3 - значение координаты Y. Точку C мы поместим на ось X на 0 позицию и ниже оси Y на 3 единицы.

Теперь, когда у нас есть треугольник ABC на координатной плоскости, нам нужно определить тип угла, образованного этими точками.

Для определения типа угла воспользуемся свойством, согласно которому угол прямой треугольник - это угол, между сторонами прямого треугольника.

Для этого нам нужно вычислить длины сторон треугольника. Для этого можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где d - расстояние между точками (сторона треугольника), \(x_1 и y_1\) - координаты первой точки, \(x_2 и y_2\) - координаты второй точки.

Расчитаем длины сторон треугольника ABC:

AB: \(d_{AB} = \sqrt{(-9 - (-3))^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\)

BC: \(d_{BC} = \sqrt{(0 - (-9))^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{(9)^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\)

AC: \(d_{AC} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-3 - 6)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}\)

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем проверить, является ли это прямым углом или нет.

Угол будет прямым, если квадрат длины одной из сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данном случае, AB - самая длинная сторона. Проверим, является ли AB гипотенузой треугольника ABC:

\(d_{AB}^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\)

\(d_{BC}^2 + d_{AC}^2 = (3\sqrt{10})^2 + (3\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 10 + 9 \cdot 10 = 90 + 90 = 180\)

Так как \(d_{AB}^2 \neq d_{BC}^2 + d_{AC}^2\), это означает, что угол ABC не является прямым углом.

В итоге, угол, образованный точками А(-3; 6), В(-9; 0) и С(0; -3), не является прямым.