Если уравнение (a+6)x=17 имеет один корень, при каком значении а это происходит?

Karamelka

24

Данное уравнение имеет одно решение, когда дискриминант равен нулю. Давайте распишем это пошагово.

У нас есть уравнение: \((a + 6)x = 17\).

Чтобы найти значение \(a\), при котором уравнение имеет одно решение, мы должны проверить, когда дискриминант равен нулю в соответствующем квадратном уравнении.

Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражается формулой \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем уравнении \((a + 6)x = 17\), мы видим, что \(b = (a + 6)\), \(a = 1\), а \(c = -17\), так как справа от знака равенства у нас имеется только константа 17.

Теперь у нас есть все значения для подстановки в дискриминант: \(D = (a + 6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)\).

Далее, мы можем рассчитать дискриминант, подставив значения \(a = 1\):

\[D = (1 + 6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)\].

Выполняем вычисления:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17)\].

\[D = 49 + 68\].

\[D = 117\].

Таким образом, дискриминант этого уравнения равен 117.

Нам нужно найти значение \(a\), при котором дискриминант равен нулю. Решаем уравнение \(D = 0\):

\[117 = 0\].

Решения данного уравнения не существует. Это означает, что нет значения \(а\), при котором исходное уравнение \((a + 6)x = 17\) будет иметь только одно решение.