Какой является полное сопротивление катушки, если индуктивность равна 300 мкгн, а действующее значение падения

Ластик

5

Для решения этой задачи используем формулы взаимосвязи между индуктивностью (\(L\)), напряжением (\(V\)) и частотой (\(f\)) в цепи, а также формулы для определения полной (\(P_{\text{полн}}\)), активной (\(P_{\text{акт}}\)) и реактивной (\(P_{\text{реакт}}\)) мощностей.

1. Для определения полного сопротивления (\(Z\)) катушки можно воспользоваться формулой:

\[Z = \frac{V}{I},\]

где \(I\) - сила тока в цепи.

2. Для определения силы тока (\(I\)) воспользуемся формулой, связывающей индуктивность (\(L\)), частоту (\(f\)) и силу тока (\(I\)):

\[I = \frac{V}{Z}\]
\[I = \frac{V}{2 \pi f L}\]

3. Теперь, зная индуктивность (\(L\)) и напряжение (\(V\)), можем определить полное сопротивление (\(Z\)):

\[Z = \frac{V}{I} = \frac{V}{\frac{V}{2 \pi f L}} = 2 \pi f L.\]

Подставив значения в формулу получаем:

\[Z = 2 \pi \cdot 2500 \cdot 10^3 \cdot 300 \cdot 10^{-6} = 4712,4 \, \text{Ом}.\]

Таким образом, полное сопротивление катушки равно 4712,4 Ом.

4. Перейдем к определению угла сдвига фаз между напряжением и током. В данной задаче у нас есть только индуктивность, поэтому угол сдвига фаз будет \(90^\circ\).

5. Теперь построим векторную диаграмму. На диаграмме напряжение будет находиться в горизонтальной плоскости, а ток - в вертикальной. Угол между напряжением и током составляет \(90^\circ\).

6. Чтобы определить полную, активную и реактивную мощности, воспользуемся следующими формулами:

\[P_{\text{полн}} = V \cdot I\]
\[P_{\text{акт}} = V \cdot I \cdot \cos(\theta)\]
\[P_{\text{реакт}} = V \cdot I \cdot \sin(\theta)\]

где \(\theta\) - угол сдвига фаз между напряжением и током (\(90^\circ\)).

7. Подставим значения в формулы:

\[P_{\text{полн}} = 4,8 \cdot I\]
\[P_{\text{акт}} = 4,8 \cdot I \cdot \cos(90^\circ) = 0\]
\[P_{\text{реакт}} = 4,8 \cdot I \cdot \sin(90^\circ) = 4,8 \cdot I\]

Таким образом, полная мощность (\(P_{\text{полн}}\)) равна \(4,8 \, \text{В} \cdot I\), активная мощность (\(P_{\text{акт}}\)) равна 0, а реактивная мощность (\(P_{\text{реакт}}\)) равна \(4,8 \cdot I\).

Это подробное решение должно помочь понять задачу и способ ее решения школьнику. Я готов помочь!