Какой закон изменения тока в колебательном контуре, если его значение представляется как I = 5sin() мА? Чему равна

Игоревич_3782

63

Закон изменения тока в колебательном контуре определяется из уравнения для тока вида \(I = I_0 \cdot \sin(\omega t)\), где \(I_0\) - максимальное значение тока, \(\omega\) - циклическая частота колебаний, \(t\) - время.

В данном случае, задано, что значение тока представляется в виде \(I = 5 \cdot \sin(\theta)\) мА. Мы можем сопоставить это с общей формулой и сказать, что \(I_0 = 5\) мА.

Чтобы найти емкость конденсатора в этом колебательном контуре, нам требуется знать значение циклической частоты \(\omega\). Общая формула, связывающая емкость \(C\) конденсатора, индуктивность \(L\) катушки и циклическую частоту \(\omega\), имеет вид:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Мы знаем, что емкость конденсатора составляет 0.01 мкФ. Подставляя это значение в уравнение, мы можем найти неизвестную индуктивность:

\(\omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot 0.01 \times 10^{-6}}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{L \cdot 0.01 \times 10^{-6}} = \frac{1}{\omega}\)

\(\Rightarrow L \cdot 0.01 \times 10^{-6} = \left(\frac{1}{\omega}\right)^2\)

\(\Rightarrow L = \left(\frac{1}{\omega}\right)^2 \cdot \frac{1}{0.01 \times 10^{-6}}\)

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности \(L\), мы можем перейти к нахождению длины волны, настроенной в этом контуре. Длина волны \(\lambda\) в колебательном контуре выражается через циклическую частоту \(\omega\) и скорость распространения волны \(v\) по формуле:

\(\lambda = \frac{v}{\omega}\)

Длина волны \(\lambda\) и скорость распространения волны \(v\) связаны следующим образом:

\(v = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}\)

Подставим выражение для \(v\) в формулу для \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}\)

Теперь у нас есть полные ответы на все три вопроса:

1. Закон изменения тока в колебательном контуре задается формулой \(I = I_0 \cdot \sin(\omega t)\), где \(I_0 = 5\) мА.
2. Емкость конденсатора в этом контуре составляет 0.01 мкФ.
3. Индуктивность катушки в этом контуре вычисляется по формуле \(L = \left(\frac{1}{\omega}\right)^2 \cdot \frac{1}{0.01 \times 10^{-6}}\), где \(\omega\) - циклическая частота, а длина волны настроена в контуре по формуле \(\lambda = \frac{1}{\omega} \cdot \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}\).