Какой заряд имеет висящий заряженный шарик, когда пластиковая пружина растягивается на 5 мм между горизонтальными

Misticheskaya_Feniks

6

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука для пружинного остаточного напряжения внутри плоского конденсатора. Закон Гука гласит, что сила, которую испытывает пружина, пропорциональна величине её деформации. В данном случае, это растяжение пружины между пластинами конденсатора.

Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = -k \cdot \Delta x\]

где \(F\) - сила деформации пружины, \(k\) - жесткость пружины, \(\Delta x\) - изменение длины пружины.

Из условия известна жесткость пружины \(k = 30 \, \text{Н/м}\) и изменение длины пружины \(\Delta x = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м}\). Нам необходимо найти силу деформации пружины \(F\) и затем выразить заряд шарика.

Сначала найдем силу деформации пружины. Подставим известные значения в закон Гука:

\[F = -k \cdot \Delta x = -30 \, \text{Н/м} \cdot 0.005 \, \text{м} = -0.15 \, \text{Н}\]

Значение силы отрицательное, так как направление силы противоположно направлению растяжения пружины.

Теперь воспользуемся определением электрического поля внутри плоского конденсатора:

\[E = \frac{U}{d}\]

где \(E\) - электрическое поле, \(U\) - напряжение между пластинами конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

Мы знаем, что ЭДС источника тока \(U = 200 \, \text{В}\), а изменение длины пружины \(\Delta x = 0.005 \, \text{м}\).
Из геометрии плоского конденсатора, расстояние между пластинами равно изменению длины пружины.

Теперь мы можем найти электрическое поле с помощью данной формулы:

\[E = \frac{U}{\Delta x} = \frac{200 \, \text{В}}{0.005 \, \text{м}} = 40000 \, \text{В/м}\]

Сила деформации пружины \(F\) также является силой Кулона, действующей на причиненный ей заряд \(q\). Сила Кулона определяется как:

\[F = q \cdot E\]

где \(F\) - сила Кулона, \(q\) - заряд шарика, \(E\) - электрическое поле.

Мы знаем, что сила деформации пружины \(F = -0.15 \, \text{Н}\) и электрическое поле \(E = 40000 \, \text{В/м}\). Подставим известные значения в формулу для силы Кулона и найдем заряд шарика \(q\):

\[q = \frac{F}{E} = \frac{-0.15 \, \text{Н}}{40000 \, \text{В/м}} = -3.75 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Полученное значение заряда шарика равно \(−3.75 \times 10^{-6}\) Кл. Отрицательный заряд указывает на то, что заряд шарика является отрицательным.

Таким образом, заряд висящего заряженного шарика составляет \(-3.75 \times 10^{-6}\) Кл или \(-3750\) мкКл.