Як себе веде відстань між дифракційними максимумами при збільшенні відстані між дифракційною граткою та екраном?

Basya_8459

15

При рассмотрении дифракции на решётке стоит учесть, что дифракция происходит налисток гратки, и мы можем рассматривать каждый элемент гратки как отдельное источник света. Расстояние между дифракционными максимумами зависит от параметров решётки и от длины волны, проходящей через щель.

Пусть d - расстояние между соседними щелями решетки, λ - длина волны света. Тогда для максимума \(m\)-го порядка справедливо следующее соотношение:

\[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Где \(m\) - порядок максимума, \(\theta\) - угол между направлением на максимум и нормалью к гратке.

Теперь рассмотрим, как меняется расстояние между максимумами при увеличении расстояния между граткой и экраном. Пусть \(L\) - исходное расстояние между граткой и экраном, а \(L"\) - новое расстояние.

Из геометрии рассматриваемой системы, мы можем записать следующее соотношение:

\[\sin(\theta) = \frac{y}{L}\]

где \(y\) - расстояние от главного максимума до \(m\)-го максимума.

Теперь рассмотрим новое расстояние \(y"\) между максимумами при расстоянии \(L"\) между граткой и экраном:

\[\sin(\theta) = \frac{y"}{L"}\]

Используя ранее полученное соотношение \(d \sin(\theta) = m \lambda\), мы можем записать:

\[\frac{y"}{L"} = \frac{m \lambda}{d}\]

Теперь, чтобы выразить отношение нового расстояния \(y"\) к изначальному расстоянию \(y\), мы можем разделить это выражение на исходное соотношение:

\[\frac{y"}{y} = \frac{m \lambda}{d} \cdot \frac{1}{\sin(\theta)} \cdot \frac{L}{L"}\]

Заметим, что \(m \lambda\) и \(d\) являются постоянными в данной задаче, а также, что \(\frac{1}{\sin(\theta)}\) мы можем рассматривать как фактор, зависящий только от верхнего индекса \(m\). Таким образом, это выражение сводится к следующему:

\[\frac{y"}{y} = \frac{C}{\sin(\theta)} \cdot \frac{L}{L"}\]

где \(C\) - некоторая постоянная, включающая в себя \(m \lambda\) и \(d\).

Итак, мы видим, что отношение нового расстояния между дифракционными максимумами \(y"\) к предыдущему расстоянию \(y\) зависит от соотношения \(\frac{L}{L"}\) между исходным и новым расстоянием между граткой и экраном, а также от некоторой постоянной \(C\), которая зависит от параметров решётки и длины волны.

Таким образом, при увеличении расстояния между дифракционной граткой и экраном, отношение между дифракционными максимумами будет уменьшаться. Важно отметить, что это рассуждение справедливо в предположении, что длина волны остаётся постоянной, и параметры решётки не меняются.