Какой знаменатель геометрической прогрессии, если разность между её шестым и четвертым членами составляет

Misticheskaya_Feniks

41

Для начала, воспользуемся формулой для нахождения членов геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Итак, задано, что разность между шестым и четвертым членами прогрессии составляет 63:

\[a_6 - a_4 = 63\]

Подставим формулу для членов прогрессии и получим:

\[a_1 \cdot q^5 - a_1 \cdot q^3 = 63\]

Также задано, что разность между вторым и четвертым членами прогрессии равна 21:

\[a_2 - a_4 = 21\]

Подставим опять формулу для членов прогрессии:

\[a_1 \cdot q - a_1 \cdot q^3 = 21\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения знаменателя \(q\). Первое уравнение выражает разность между шестым и четвертым членами, а второе - между вторым и четвертым членами.

Решая данную систему уравнений, мы получаем \(q = -\sqrt{3}\) или \(q = \sqrt{3}\).

Таким образом, правильный ответ на задачу: \(\boxed{2) \sqrt{3}}\).