Скiльки шапочок можна сплести з 10 клубкiв, якщо сплели 3 шапочки з двох клубкiв шерстi?

Лапуля_8530

35

Данная задача относится к комбинаторике и решается с помощью принципа умножения.

Что такое принцип умножения? Это принцип комбинаторики, который используется для решения задач, включающих последовательность действий или событий. Суть принципа заключается в том, что если есть несколько действий, которые можно выполнить независимо друг от друга, то общее число возможных вариантов равно произведению количеств возможных вариантов каждого действия.

Теперь применим этот принцип к задаче. У нас есть 10 клубков шерсти, и мы сплетем из них 3 шапочки. Каждая шапочка состоит из двух клубков.

Количество вариантов сплетения шапочки из двух клубков равно количеству способов выбрать два клубка из десяти. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент обозначается символом \(C\) и вычисляется следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, мы имеем \(n = 10\) и \(k = 2\). Вычислим значение биномиального коэффициента:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Таким образом, количество вариантов сплетения шапочки из двух клубков составляет 45.

Теперь, применим принцип умножения: у нас есть 3 шапочки, и каждая шапочка может быть сплетена из 2 клубков. Применяя принцип умножения, мы получаем следующее:

Количество вариантов сплетения 3 шапочек из 2 клубков каждая равно произведению количества вариантов сплетения каждой шапочки из 2 клубков:

\[45 \cdot 45 \cdot 45 = 91125\]

Таким образом, можно сплести 91125 шапочек из 10 клубков шерсти, если мы сплетаем 3 шапочки из двух клубков шерсти каждая.