Какую часть периода проходит тело, осуществляющее гармоническое колебание, от среднего положения до крайнего? Какую
Какую часть периода проходит тело, осуществляющее гармоническое колебание, от среднего положения до крайнего? Какую часть составляет первая половина этого пути? Какую часть составляет вторая половина этого пути? Учтите, что в среднем положении скорость максимальна, а в крайнем положении она равна нулю. Проведите детальное решение с помощью рисунка и объяснений. (Ответы должны быть t/4 и t/12 соответственно).
Putnik_S_Zvezdoy 69
Для ответа на этот вопрос рассмотрим график гармонического колебания. Представим, что тело совершает колебание вдоль оси x.На графике укажем положения тела на разных отрезках времени от начального до конечного положения. Предположим, что наше тело находится в среднем положении в момент времени 0.
При движении от среднего положения до крайнего, тело проходит половину периода. Таким образом, время, которое требуется телу для достижения крайней точки, составляет половину от общего периода колебания, то есть \(\frac{t}{2}\).
Весь путь составляет полный период колебания, который равен \(t\), поэтому временная доля первой половины пути будет равна времени пути от начальной точки до крайней точки, полученному выше, деленному на общий период колебания. Таким образом, временная доля первой половины пути составляет:
\[
\frac{\frac{t}{2}}{t} = \frac{1}{2}
\]
То есть, первая половина пути составляет \(\frac{1}{2}\) от общего пути.
Аналогично, временная доля второй половины пути также будет составлять \(\frac{1}{2}\) от общего пути. Таким образом, ответы на задачу в соответствии с вашими требованиями будут:
Часть периода, проходимая телом от среднего положения до крайнего: \(\frac{t}{2}\) или \(\frac{1}{2}\) периода.
Часть, составляющая первая половина этого пути: \(\frac{1}{2}\) от общего пути или \(\frac{t}{2}\).
Часть, составляющая вторая половина этого пути: \(\frac{1}{2}\) от общего пути или \(\frac{t}{2}\).