Каков показатель мощности P при U=220В, L=0,5Гн, C=0,5мкФ, R=10Ом и V=50Гц? Ответ должен быть 1,2мВт

Солнечный_Смайл

54

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для рассчета показателя мощности (P):

\[ P = \frac{{U^2}}{{Z}} \]

где U - напряжение, Z - импеданс.

Импеданс (Z) включает в себя сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X).

\[ Z = \sqrt{{R^2 + X^2}} \]

Реактивное сопротивление (X) может быть вычислено с помощью формулы:

\[ X = \frac{{1}}{{2\pi fC}} - 2\pi fL \]

где f - частота, L - индуктивность и C - ёмкость.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Рассчитаем реактивное сопротивление (X). Подставим значения частоты (f), индуктивности (L) и ёмкости (C):

\[ X = \frac{{1}}{{2\pi \cdot 50 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6}}} - 2\pi \cdot 50 \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \]
\[ X = \frac{{1}}{{2\pi \cdot 50 \cdot 0.5 \cdot 10^{-6}}} - \frac{{2\pi \cdot 50 \cdot 0.5 \cdot 10^{-3}}}{{1}} \]

После подстановки значений получаем:

\[ X = 636.62 - 0.05 \]
\[ X = 636.57 \, Ом \]

Шаг 2: Рассчитаем импеданс (Z). Подставим значения сопротивления (R) и реактивного сопротивления (X):

\[ Z = \sqrt{{10^2 + 636.57^2}} \]
\[ Z = \sqrt{{100 + 404251.44}} \]
\[ Z = \sqrt{{404351.44}} \]
\[ Z = 636.65 \, Ом \]

Шаг 3: Рассчитаем показатель мощности (P). Подставим значения напряжения (U) и импеданса (Z):

\[ P = \frac{{220^2}}{{636.65}} \]
\[ P = \frac{{48400}}{{636.65}} \]
\[ P = 75.96 \, Вт \]

Получили результат в Ваттах. Чтобы перевести его в милливатты, умножим на 1000:

\[ P = 75.96 \cdot 1000 \]
\[ P = 75960 \, мВт \]

Ответ: Показатель мощности P при U=220В, L=0,5Гн, C=0,5мкФ, R=10Ом и V=50Гц составляет 75960 мВт.