Какую цифру из четырехзначного числа Марина зачеркнула, если она вычла сумму его цифр и получила число

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

28

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть четырехзначное число, которое мы обозначим как \(M\). Мы знаем, что Марина вычла сумму цифр этого числа и получила число 574.

Чтобы определить, какую цифру Марина зачеркнула, давайте сначала найдем сумму всех цифр числа \(M\).

Пусть первая цифра числа \(M\) будет \(a\), вторая - \(b\), третья - \(c\), и четвертая - \(d\). Тогда у нас есть следующее равенство:

\[M = 1000a + 100b + 10c + d\]

Сумма всех цифр данного числа будет равна:

\[a + b + c + d\]

Теперь, согласно условию задачи, Марина вычла эту сумму и получила число 574:

\[M - (a + b + c + d) = 574\]

Давайте продолжим решение и переформулируем это равенство:

\[1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 574\]

Теперь мы можем упростить это уравнение, объединив подобные члены:

\[999a + 99b + 9c = 574\]

Дальше, чтобы найти цифру, которую Марина зачеркнула, мы можем перебрать все возможные значения для цифр \(a\), \(b\) и \(c\) и проверить, обеспечивает ли это уравнение правую сторону равенства. Однако, для более эффективного решения, мы можем воспользоваться наблюдением, что левая сторона равенства является кратной 9 (так как все коэффициенты равны 9).

Переменная \(574\) также является кратной 9. Мы можем убедиться в этом, сложив все цифры числа \(574\):

\[5 + 7 + 4 = 16\]

Результат равен 16, что не является кратным 9. Значит, цифру, которую Марина зачеркнула, не может быть равной ни одной из цифр числа \(M\).

Следовательно, задача, как она сформулирована, не имеет решения.