Какую цифру из четырехзначного числа Саша зачеркнула, когда из него вычла сумму цифр и получила число 151?

Полина

64

Для решения этой задачи нам нужно разобрать число по цифрам и составить уравнение. Пусть наше четырехзначное число будет обозначено как \(abcd\), где каждая из букв \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) представляет одну из цифр.

Из условия задачи мы знаем, что Саша вычла сумму цифр из числа \(abcd\) и получила число 151. То есть мы можем записать уравнение следующим образом:

\[abcd - (a + b + c + d) = 151\]

Теперь разберемся с вычислениями. Поскольку число \(abcd\) является четырехзначным, то его первая цифра \(a\) не может быть равной нулю. Поэтому мы можем предположить, что \(a\) принимает значение от 1 до 9.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Пусть \(a = 1\). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[1bcd - (1 + b + c + d) = 151\]

Упростим его:

\[1000 + 100b + 10c + d - (1 + b + c + d) = 151\]

\[1000 + 99b + 9c - 151 = 0\]

\[99b + 9c - 151 = 0\]

\[99b + 9c = 151\]

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(a = 2\). Уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[2bcd - (2 + b + c + d) = 151\]

Упростим его:

\[2000 + 100b + 10c + d - (2 + b + c + d) = 151\]

\[2000 + 99b + 9c - 151 = 0\]

\[99b + 9c - 1849 = 0\]

\[99b + 9c = 1849\]

3. Продолжим с \(a = 3\):

\[3bcd - (3 + b + c + d) = 151\]

Упростим его:

\[3000 + 100b + 10c + d - (3 + b + c + d) = 151\]

\[3000 + 99b + 9c - 151 = 0\]

\[99b + 9c - 2849 = 0\]

\[99b + 9c = 2849\]

4. И, наконец, рассмотрим случай, когда \(a = 4\):

\[4bcd - (4 + b + c + d) = 151\]

Упростим его:

\[4000 + 100b + 10c + d - (4 + b + c + d) = 151\]

\[4000 + 99b + 9c - 151 = 0\]

\[99b + 9c - 3849 = 0\]

\[99b + 9c = 3849\]

Теперь мы имеем систему из четырех уравнений. Мы можем решить ее, подставив значения для \(a\) от 1 до 4 и найдя значения \(b\) и \(c\), которые удовлетворяют каждому уравнению.

Таким образом, проанализировав полученные уравнения и решив их, мы сможем определить, какую цифру Саша зачеркнула из четырехзначного числа.