Какую цифру Василий запомнил в четвертом месте в сумме 13 последовательных чисел, где первые три цифры равны 100?

Елизавета

27

Задача заключается в том, чтобы определить цифру, которую Василий запомнил в четвертом месте суммы 13 последовательных чисел, где первые три цифры равны 100.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \],

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

В данной задаче, первая цифра равна 1, вторая - 0, третья - 0, поэтому мы можем записать первые три члена прогрессии следующим образом:
\[ a_1 = 100 \]
\[ a_2 = 101 \]
\[ a_3 = 102 \]

Мы также знаем, что сумма равна 13:
\[ S_n = 13 \]

Нам необходимо найти \( a_4 \), чтобы определить, какая цифра запомнилась Василию.

Давайте представим данную сумму последовательности, чтобы найти \( a_4 \):
\[ S_n = 1 + 2 + 3 + \ldots + a_4 + \ldots + a_{13} \]

Для решения задачи мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

Подставим известные значения в формулу и найдем \( a_4 \):
\[ 13 = \frac{13}{2}(100 + a_4) \]

Далее, решим уравнение относительно \( a_4 \):
\[ 13 = \frac{13}{2} \cdot 100 + \frac{13}{2} \cdot a_4 \]

\[ 13 = 650 + \frac{13}{2} \cdot a_4 \]

\[ \frac{13}{2} \cdot a_4 = 13 - 650 \]

\[ \frac{13}{2} \cdot a_4 = -637 \]

\[ a_4 = - \frac{2 \cdot 637}{13} \]

\[ a_4 \approx -98 \]

Итак, \( a_4 \approx -98 \). Цифра, которую запомнил Василий в четвертом месте суммы 13 последовательных чисел, равна 8 (последняя цифра -98).

Важно отметить, что решение может быть немного сложным для школьников, поэтому я рекомендую объяснить им формулу суммы арифметической прогрессии и шаги, которые я использовал для решения этой задачи.