Какую цветовую гамму будет иметь тонкая прозрачная плёнка на плоской стеклянной поверхности, если она имеет толщину

Sofiya

29

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о явлении интерференции света, которое возникает при прохождении света через тонкую пленку.

Известно, что между двумя параллельными границами тонкой прозрачной пленки происходят два отражения: от верхней и нижней границ. При этом, свет при отражении от верхней границы с показателем преломления \(n_1\) претерпевает частичное отражение и частичное преломление, выходя параллельно пленке.

При отражении от нижней границы с показателем преломления \(n_2\), происходит отражение и преломление в стекло.

Для определения цветовой гаммы, нужно найти толщину пленки, при которой происходит интерференция падающего света.

Используем формулу для определения разности хода между двумя лучами, отраженными от верхней и нижней границы пленки:

\[2d\cdot\cos(\theta)\cdot n = m\cdot\lambda \]

где:
- \(d\) - толщина пленки,
- \(\theta\) - угол падения света,
- \(n\) - показатель преломления стекла,
- \(m\) - целое число (порядок интерференции),
- \(\lambda\) - длина волны света.

Так как свет представляет собой белый свет, содержащий все цвета видимого спектра, то он является суперпозицией лучей различной длины волны. Для нахождения цветовой гаммы, нужно определить длину волны каждого цвета.

Воспользуемся формулой для длины волны света в вакууме:

\[\lambda = \frac{\lambda_0}{n}\]

где:
- \(\lambda\) - длина волны света в среде,
- \(\lambda_0\) - длина волны света в вакууме,
- \(n\) - показатель преломления среды.

Подставим значения из условия задачи:

Толщина пленки: \(d = 0,396\) мкм

Угол падения: \(\theta = 30^\circ\)

Показатель преломления стекла: \(n = 1,5\)

Для нахождения длины волны каждого цвета, в нормальном состоянии видимого спектра, мы можем использовать приблизительные значения:

Красный: \(\lambda_0 = 700\) нм
Оранжевый: \(\lambda_0 = 600\) нм
Жёлтый: \(\lambda_0 = 580\) нм
Зелёный: \(\lambda_0 = 530\) нм
Голубой: \(\lambda_0 = 470\) нм
Синий: \(\lambda_0 = 450\) нм
Фиолетовый: \(\lambda_0 = 400\) нм

Теперь можем рассчитать длины волн каждого цвета света в данной среде, используя формулу:

\[\lambda = \frac{\lambda_0}{n}\]

Для красного цвета:
\[\lambda = \frac{700}{1,5} = 466,67 \, \text{нм}\]

Для оранжевого цвета:
\[\lambda = \frac{600}{1,5} = 400 \, \text{нм}\]

Для жёлтого цвета:
\[\lambda = \frac{580}{1,5} = 386,67 \, \text{нм}\]

Для зелёного цвета:
\[\lambda = \frac{530}{1,5} = 353,33 \, \text{нм}\]

Для голубого цвета:
\[\lambda = \frac{470}{1,5} = 313,33 \, \text{нм}\]

Для синего цвета:
\[\lambda = \frac{450}{1,5} = 300 \, \text{нм}\]

Для фиолетового цвета:
\[\lambda = \frac{400}{1,5} = 266,67 \, \text{нм}\]

Теперь, зная значения длин волн каждого цвета, можно рассчитать толщину пленки, при которой происходит интерференция падающего света. Для этого, подставим значения в формулу для разности хода:

\[2d\cdot\cos(\theta)\cdot n = m\cdot\lambda\]

Мы не знаем порядок интерференции \(m\), поэтому найдем значение, при котором цвета будут отличаться максимально сильно.

Для этого, возможны две ситуации:

1) Если приблизительная толщина пленки \(d\) имеет значение порядка длин волн цветов, то цвета будут раздельно видны.

2) Если приблизительная толщина пленки \(d\) не соответствует длине волны, то цвета будут смешиваться.

Для решения задачи, будем использовать значение порядка интерференции \(m \approx 1\), чтобы получить максимально яркую интерференцию.

Заметим, что максимальный порядок интерференции для наблюдения цветной интерференции равен 1, так как тонкая пленка имеет малую толщину.

Тогда, получаем следующую формулу для расчета толщины пленки:

\[2d\cdot\cos(\theta)\cdot n = \lambda\]

Где:
- \(d\) - толщина пленки,
- \(\theta\) - угол падения света,
- \(n\) - показатель преломления стекла,
- \(\lambda\) - длина волны света.

Подставим значения из условия задачи:

Толщина пленки: \(d = 0.396\) мкм = \(0.396\cdot10^{-6}\) м

Угол падения: \(\theta = 30^\circ\)

Показатель преломления стекла: \(n = 1.5\)

Длина волны света для красного цвета: \(\lambda = 466.67\) нм = \(466.67\cdot10^{-9}\) м

Теперь рассчитаем значение толщины пленки:

\[2d\cdot\cos(\theta)\cdot n = \lambda\]

Делаем замену \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[2d\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot n = \lambda\]

Сокращаем на 2:

\[d\cdot\sqrt{3}\cdot n = \lambda\]

Подставляем значения и решаем уравнение относительно \(d\):

\[d = \frac{\lambda}{{\sqrt{3}\cdot n}}\]

Получаем:

\[d = \frac{466.67\cdot10^{-9}}{{\sqrt{3}\cdot 1.5}}\ = \frac{466.67\cdot10^{-9}}{{\sqrt{3}\cdot 1.5}}\ м\]

\[d \approx 1.61802\cdot10^{-7}\ м\]

Таким образом, тебе нужно взять во внимание следующие моменты:
- Тонкая прозрачная пленка на плоской стеклянной поверхности будет иметь толщину \(1.61802\cdot10^{-7}\ м\).
- Если толщина будет близка к длине волны света, то цвета будут отдельно различимыми, иначе - они будут смешиваться. Если вы ищете конкретную цветовую гамму, то, пожалуйста, укажите больше информации, чтобы я смог помочь более точно.