Каков объем каждой из трех частей шара, образовавшихся разделением диаметра шара, радиус которого равен 12

Магический_Вихрь_3273

60

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы объема шара. Формула объема шара выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, \( \pi \) - число пи (примерное значение 3.14159), а \( r \) - радиус шара.

В данной задаче нам нужно найти объем каждой из трех частей шара, которые образованы разделением диаметра на отрезки соотношением 3:3:2, и перпендикулярным диаметру. Для удобства обозначим радиус шара \( R \).

Итак, пусть длина всего диаметра шара равна \( D \). Из условия задачи известно, что отрезки, образованные делением диаметра в соотношении 3:3:2, имеют длины \( \frac{3}{8}D \), \( \frac{3}{8}D \) и \( \frac{1}{4}D \).

Теперь мы можем найти радиусы каждой из трех частей шара. Радиус первой части шара, образованной отрезком длиной \( \frac{3}{8}D \), равен \( \frac{3}{8}R \). Радиус второй части шара, образованной отрезком такой же длины \( \frac{3}{8}D \), также равен \( \frac{3}{8}R \). Радиус третьей части шара, образованной отрезком длиной \( \frac{1}{4}D \), равен \( \frac{1}{4}R \).

Теперь, подставив значения радиусов в формулу объема шара, получим объем каждой из трех частей шара:

- Объем первой части шара: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{8}R\right)^3 \)

- Объем второй части шара: \( V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{8}R\right)^3 \)

- Объем третьей части шара: \( V_3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{4}R\right)^3 \)

Теперь, подставив \( R = 12 \) см и вычислив значения объемов, получим ответ:

- Объем первой части шара: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{8} \cdot 12\right)^3 \)

- Объем второй части шара: \( V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{8} \cdot 12\right)^3 \)

- Объем третьей части шара: \( V_3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{4} \cdot 12\right)^3 \)

Подсчитав значения объемов с помощью калькулятора, мы получим конечный ответ. Необходимо только учесть, что значения объемов будут в кубических сантиметрах.