Какую длину трубки Валере следует выбрать для достижения его цели при минимальном создании давления в 4 кПа, учитывая

Корова

24

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что шарик не растягивается под весом воды. Для нахождения оптимальной длины трубки, следует воспользоваться принципом Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Данная сила направлена вверх и называется поддерживающей силой.

В данной задаче шарик должен висеть в воде без движения, то есть вес шарика должен быть равен поддерживающей силе. Поддерживающая сила определяется равной давлению жидкости, умноженному на площадь поперечного сечения шарика.

Для нахождения давления воды, можно воспользоваться формулой:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где:
\(P\) - давление воды,
\(\rho\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столба воды.

Давление воды составляет 4 кПа, что равно 4000 Па.

Ускорение свободного падения \(g\) определяется как 9.8 м/с².

Плотность воды \(\rho\) составляет около 1000 кг/м³.

Необходимо найти высоту столба воды \(h\), чтобы на шарик давление составляло 4 кПа.

Для этого, запишем формулу для поддерживающей силы:

\[F = P \cdot A\]

где:
\(F\) - поддерживающая сила,
\(P\) - давление воды,
\(A\) - площадь поперечного сечения шарика.

Так как шарик имеет форму сферы, то его площадь поперечного сечения \(A\) можно найти с помощью формулы:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где:
\(A\) - площадь поперечного сечения шарика,
\(r\) - радиус шарика.

Необходимо найти радиус шарика.

Плотность шарика определяется по формуле:

\[\rho_{шар} = \frac{m_{шар}}{V_{шар}}\]

где:
\(\rho_{шар}\) - плотность шарика,
\(m_{шар}\) - масса шарика,
\(V_{шар}\) - объем шарика.

Так как шарик не растягивается под весом воды, то вес шарика должен равняться поддерживающей силе, то есть:

\[m_{шар} \cdot g = P \cdot A\]

Подставим значение поддерживающей силы и площади поперечного сечения:

\[m_{шар} \cdot g = P \cdot \pi \cdot r_{шар}^2\]

Рассмотрим плотность шарика:

\[\rho_{шар} = \frac{m_{шар}}{V_{шар}}\]

Плотность шарика также можно выразить через его радиус:

\[\rho_{шар} = \frac{3 \cdot m_{шар}}{4 \cdot \pi \cdot r_{шар}^3}\]

С помощью этих формул, можно выразить массу шарика через его радиус:

\[m_{шар} = \frac{4 \cdot \pi \cdot r_{шар}^3 \cdot \rho_{шар}}{3}\]

Подставим это значение в уравнение для веса шарика:

\[\frac{4 \cdot \pi \cdot r_{шар}^3 \cdot \rho_{шар}}{3} \cdot g = P \cdot \pi \cdot r_{шар}^2\]

Сократим на \(\pi \cdot r_{шар}^2\):

\[\frac{4 \cdot r_{шар} \cdot \rho_{шар}}{3} \cdot g = P\]

Теперь можно решить уравнение относительно радиуса шарика:

\[r_{шар} = \frac{3 \cdot P}{4 \cdot \rho_{шар} \cdot g}\]

Следовательно, радиус шарика равен \(\frac{3 \cdot P}{4 \cdot \rho_{шар} \cdot g}\).

Теперь, чтобы найти длину трубки Валеры, нужно учесть, что шарик должен полностью погрузиться в воду. Длина трубки составляет двукратный радиус шарика, так как шарик изначально будет свисать над водой и его нужно полностью погрузить. Следовательно, длина трубки Валеры составляет:

\[l_{трубка} = 2 \cdot r_{шар}\]

Подставим значение радиуса шарика и получим окончательный ответ:

\[l_{трубка} = \frac{6 \cdot P}{4 \cdot \rho_{шар} \cdot g}\]

Таким образом, для достижения цели при минимальном создании давления в 4 кПа, Валере следует выбрать трубку длиной \(\frac{6 \cdot P}{4 \cdot \rho_{шар} \cdot g}\).