Какую долю маршрута турист прошел пешком, если он первую часть преодолел со скоростью 4 км/ч, а оставшуюся часть

Баська

41

Давайте вместе решим эту задачу и найдем долю маршрута, которую турист прошел пешком.

Пусть общая длина маршрута будет равна \( x \) километрам.

Турист первую часть преодолел пешком со скоростью 4 км/ч, поэтому время, которое он потратил на эту часть, будет равно \( \frac{x}{4} \) часов.

Оставшуюся часть маршрута он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Время, которое он потратил на эту часть, будет равно \( \frac{x}{16} \) часов.

Так как средняя скорость на всем маршруте равна 8 км/ч, мы можем использовать формулу для средней скорости:
\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{общий путь}}{\text{общее время}} \]

Подставим в эту формулу известные значения:
\[ 8 = \frac{x + x}{\frac{x}{4} + \frac{x}{16}} \]

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель в знаменателях дробей в знаменателях:
\[ 8 = \frac{x + x}{\frac{4x}{16} + \frac{x}{16}} \]

Сократим дроби в знаменателях:
\[ 8 = \frac{2x}{\frac{5x}{16}} \]

Затем упростим дробь \(\frac{5x}{16}\):
\[ 8 = \frac{2x}{\frac{5}{16} \cdot x} \]
\[ 8 = \frac{2x}{\frac{5}{16}} \cdot \frac{1}{x} \]
\[ 8 = \frac{2x \cdot 16}{5} \cdot \frac{1}{x} \]

Упростим выражение \(\frac{2x \cdot 16}{5}\):
\[ 8 = \frac{32x}{5} \cdot \frac{1}{x} \]

Теперь сократим \(x\) в числителе и знаменателе:
\[ 8 = \frac{32}{5} \]

Для того, чтобы найти недостающую часть пути, умножим среднюю скорость на общее время:
\[ \text{недостающая часть пути} = 8 \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{x}{16}\right) \]

Выразим \(x\) из уравнения \(\frac{32}{5}\) и подставим его в формулу для недостающей части пути:
\[ \text{недостающая часть пути} = 8 \cdot \left(\frac{\frac{32}{5}}{4} + \frac{\frac{32}{5}}{16}\right) \]

Теперь рассчитаем значение этого выражения и получим ответ в числовом виде.