Какую долю всего пути успеет пройти Петя до встречи с Васей?

Полина

33

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о движении Пети и Васи. Предположим, что Петя и Вася начали двигаться навстречу друг другу из разных точек. Давайте обозначим расстояние между ними как D.

Теперь нам понадобится информация о скорости движения Пети и Васи. Обозначим скорость Пети как Vp и скорость Васи как Vv.

Мы знаем, что время, необходимое для встречи Пети и Васи можно найти, разделив расстояние между ними на их суммарную скорость. То есть:
\[t = \frac{D}{Vp + Vv}\]

Чтобы найти долю пути, пройденную Петей до встречи с Васей, нам нужно найти расстояние, пройденное Петей за время t, и разделить его на общее расстояние между Петей и Васей.

Расстояние, пройденное Петей за время t, равно его скорости умноженной на время:
\[Dp = Vp \cdot t = \frac{Vp \cdot D}{Vp + Vv}\]

Теперь мы можем найти долю пути, пройденную Петей до встречи с Васей, разделив расстояние, пройденное Петей, на общее расстояние между Петей и Васей:
\[ \text{Доля пути Пети} = \frac{Dp}{D} = \frac{Vp \cdot D}{(Vp + Vv) \cdot D}\]

Заметим, что расстояние D можно сократить в числителе и знаменателе выражения. Получим окончательный ответ:
\[ \text{Доля пути Пети} = \frac{Vp}{Vp + Vv}\]

Таким образом, чтобы найти долю пути, успеваемую пройти Петей до встречи с Васей, необходимо разделить скорость Пети на сумму скоростей Пети и Васи.