При каких условиях имеются пропорциональные величины? Когда изменяется длина стороны прямоугольника и его периметра

Igor

30

Пропорциональные величины -- это такие величины, при изменении одной из них, другая также изменяется в соответствующем отношении. Иными словами, если у нас есть две величины \(x\) и \(y\), и они пропорциональны, то их отношение будет постоянным.

1. При изменении длины стороны прямоугольника и его периметра, при неизменной длине второй стороны, имеются пропорциональные величины. Длина стороны прямоугольника и его периметр связаны следующим образом:

Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина равна \(b\). Тогда периметр прямоугольника можно выразить как \(P = 2a + 2b\).

Если мы изменяем длину стороны \(a\) в \(k\) раз, то новая длина будет равна \(ka\). При этом, если ширина \(b\) остается неизменной, то новый периметр будет равен \(P" = 2(ka) + 2b = 2k(a + b)\).

Мы видим, что новый периметр \(P"\) получается из исходного периметра \(P\) умножением на коэффициент \(k\). Поэтому можно сказать, что периметр прямоугольника пропорционален длине его стороны.

2. Относительно связи между числом приглашенных гостей на день рождения и размером куска торта: если заказан один торт массой 1.6 кг, то мы можем сказать, что размер куска торта также будет пропорционален числу гостей.

Пусть у нас есть \(n\) гостей, и мы хотим найти размер куска торта для каждого гостя. Если обозначить размер куска торта как \(\frac{{1.6}}{{n}}\) кг, то мы видим, что размер куска будет уменьшаться с увеличением числа гостей. Это связано с тем, что торт не меняется весом, но его необходимо разделить между большим количеством людей.

Таким образом, размер куска торта будет пропорционален числу гостей на дне рождения.

3. Количество взятых с собой продуктов зависит от числа участников экспедиции при неизменном маршруте. Давайте рассмотрим пример с походом.

Пусть у нас есть \(n\) участников экспедиции. Количество продуктов, необходимых на каждого участника, обычно выражается в виде "нормы питания на человека". Обозначим эту норму как \(x\) (например, 1 кг еды на человека в день).

Тогда общее количество продуктов, необходимых для экспедиции, равно произведению числа участников на норму питания: \(\text{{количество продуктов}} = n \cdot x\).

Мы видим, что количество продуктов пропорционально числу участников экспедиции.

Важно отметить, что в реальной жизни могут существовать различные факторы, которые могут изменить эту пропорциональную связь. Например, различные люди могут иметь различные потребности в пище, и маршрут экспедиции может включать различную физическую активность, что потребует больше или меньше пищи. Поэтому важно учитывать такие факторы при планировании экспедиции и определении количества продуктов.