Какую емкость конденсатора нужно использовать для подключения катушки индуктивности L= 20 мГн, чтобы в контуре

Yarilo

16

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для периода колебаний \(T\) в контуре, состоящем из катушки индуктивности \(L\) и конденсатора емкостью \(C\). Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая постоянная «пи» (примерное значение 3.14), \(L\) - индуктивность катушки в Генри (Гн), \(C\) - емкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Мы хотим найти емкость конденсатора \(C\), при которой период колебаний будет равен 1 секунде (T=1). Подставим известные значения в формулу:

\[1 = 2\pi\sqrt{20\cdot10^{-3}C}\]

Теперь решим это уравнение относительно емкости конденсатора \(C\).

Сначала разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{1}{2\pi} = \sqrt{20\cdot10^{-3}C}\]

Затем возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = 20\cdot10^{-3}C\]

Далее найдем значение в скобках:

\[\left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{1}{(2\pi)^2}\]

Получаем:

\[\frac{1}{(2\pi)^2} = 20\cdot10^{-3}C\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(20\cdot10^{-3}\):

\[\frac{1}{(2\pi)^2\cdot20\cdot10^{-3}} = C\]

Сократив знаменатель, получим:

\[C = \frac{1}{(2\pi)^2\cdot20\cdot10^{-3}}\]

Остается только вычислить это выражение численно:

Воспользуемся калькулятором или программой для выполнения вычислений и получаем ответ:

\[C \approx 3.18 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\]

Таким образом, для подключения катушки индуктивности \(L = 20 \, \text{мГн}\) и обеспечения колебаний с периодом \(T = 1 \, \text{сек}\) необходимо использовать конденсатор емкостью \(C \approx 3.18 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\).