Какую формулу использовать, чтобы найти длину вектора в декартовой системе координат, если даны точки А (-2;5

Эльф

53

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления длины вектора в декартовой системе координат.

Длина вектора \( AB \) можно найти с помощью формулы:

\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]

где \( (x_A, y_A) \) и \( (x_B, y_B) \) - координаты точек \( A \) и \( B \) соответственно.

В данной задаче координаты точек уже заданы: \( A(-2;5) \) и \( B(-4;3) \).

Подставим эти значения в формулу:

\[
AB = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (3 - 5)^2}
\]

Упростим равенство:

\[
AB = \sqrt{(-4 + 2)^2 + (3 - 5)^2}
\]
\[
AB = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2}
\]
\[
AB = \sqrt{4 + 4}
\]
\[
AB = \sqrt{8}
\]

Чтобы упростить значение под корнем, можем представить число 8 в виде произведения двух квадратных чисел:

\[
AB = \sqrt{4 \cdot 2}
\]

В итоге получим:

\[
AB = 2\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина вектора \( AB \) равна \( 2\sqrt{2} \) в данной задаче.