Какую формулу можно использовать для определения n-го члена последовательности, где первые четыре члена равны 1,4,9,16?

Сквозь_Холмы_9359

50

Для определения n-го члена последовательности, где первые четыре члена равны 1, 4, 9 и 16, можно использовать формулу для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между каждым членом и предыдущим членом постоянна.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии с известными первым членом (a₁), разностью (d) и порядковым номером (n), мы можем использовать следующую формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

В данном случае, первый член (a₁) равен 1. Мы можем найти разность (d), вычислив разницу между вторым и первым членом:

\[d = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для использования формулы. Для нахождения любого n-го члена последовательности, мы можем подставить значения в формулу:

\[a_n = 1 + (n-1) \cdot 3\]

Подставим значения первых четырех членов:

- Первый член (n = 1): \(a_1 = 1 + (1-1) \cdot 3 = 1\)
- Второй член (n = 2): \(a_2 = 1 + (2-1) \cdot 3 = 4\)
- Третий член (n = 3): \(a_3 = 1 + (3-1) \cdot 3 = 7\)
- Четвертый член (n = 4): \(a_4 = 1 + (4-1) \cdot 3 = 10\)

Таким образом, формула для нахождения n-го члена данной последовательности - \(a_n = 1 + (n-1) \cdot 3\). Эта формула позволит вам найти любой член последовательности, зная его порядковый номер.