Какую формулу можно использовать для приближенного вычисления косинуса, когда значение x близко к 3п/2? Используя

Морской_Искатель

36

Для приближенного вычисления косинуса, когда значение \(x\) близко к \(\frac{3\pi}{2}\), мы можем использовать формулу Тейлора для косинуса до второго порядка:

\[\cos(x) \approx \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)(x - \frac{3\pi}{2}) - \frac{1}{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)(x - \frac{3\pi}{2})^2\]

Так как мы знаем, что \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0\) и \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1\), формула упрощается:

\[\cos(x) \approx 0 - (-1)(x - \frac{3\pi}{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot (x - \frac{3\pi}{2})^2\]
\[\cos(x) \approx x - \frac{3\pi}{2}\]

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы найти приближенное значение \(\cos(2.72)\), где \(x = 2.72\) и \(\frac{3\pi}{2} \approx 4.71\):

\[\cos(2.72) \approx 2.72 - 4.71 \approx -1.99\]

Округлив ответ до сотых, получаем:

\[\cos(2.72) \approx -1.99\]