Сколько вариантов набора из трех книг, одного журнала и двух блокнотов можно составить из имеющихся 6 книг, 5 журналов

Сквозь_Волны

48

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 3 книги из 6, 1 журнал из 5 и 2 блокнота из 4.

Для выбора книг мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где "!" означает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

В нашем случае, мы должны выбрать 3 книги из 6, поэтому применяя формулу сочетаний, мы получаем:

\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6 - 3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}}\]

Применяя формулу факториала, мы можем вычислить эту величину:

\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20\]

Таким образом, у нас есть 20 вариантов выбора 3 книг из 6.

Аналогично, для выбора 1 журнала из 5 и 2 блокнотов из 4 мы можем использовать формулу сочетаний:

\[C(5, 1) = 5\]
\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4 - 2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6\]

Теперь у нас есть количество вариантов для каждого выбора. Чтобы получить общее количество вариантов, мы должны перемножить эти значения:

\(20 \cdot 5 \cdot 6 = 600\)

Таким образом, существует 600 различных наборов из трех книг, одного журнала и двух блокнотов, которые можно составить из 6 книг, 5 журналов и 4 блокнотов.

Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным.