Какую формулу можно использовать для выражения 16u^2-8u(3v+1)+(3v+1)^2? Чему будет равно значение

Schelkunchik

32

Мы можем использовать формулу квадратного трёхчлена для выражения данного выражения. Формула квадратного трёхчлена имеет вид:

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Применим эту формулу к нашему выражению:
Inicializando los valores
\[ a = 4u \]
\[ b = 3v+1 \]

Раскроем скобки и подставим в формулу:
\begin{align*}
16u^2 - 8u(3v+1) + (3v+1)^2 &= (4u)^2 + 2(4u)(3v+1) + (3v+1)^2 \\
&= 16u^2 + 24uv + 8u + 9v^2 + 6v + 1
\end{align*}

Таким образом, данное выражение можно переписать в виде \( 16u^2 + 24uv + 8u + 9v^2 + 6v + 1 \).
Теперь давайте найдем значение данного выражения, подставив значения переменных.
Допустим, у нас есть:
\[ u = 2 \]
\[ v = 3 \]

Подставим значения переменных в выражение и произведем вычисления:
\begin{align*}
16(2)^2 + 24(2)(3) + 8(2) + 9(3)^2 + 6(3) + 1 &= 16(4) + 24(6) + 16 + 9(9) + 18 + 1 \\
&= 64 + 144 + 16 + 81 + 18 + 1 \\
&= 324 + 34 + 1 \\
&= 359
\end{align*}

Таким образом, значение данного выражения при \( u = 2 \) и \( v = 3 \) равно 359.