Какую градусную меру имеет угол между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы АВСА1В1С1, если основание
Какую градусную меру имеет угол между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы АВСА1В1С1, если основание призмы является равнобедренным треугольником, в котором АВ=АС=2√2, ВС=2, а высота призмы равна 1? (где √ - корень)
Vihr 37
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические знания. Давайте начнем с построения данной прямой призмы.Основание призмы это равнобедренный треугольник АВС, где стороны АВ и АС равны 2√2, а сторона ВС равна 2. Высота призмы равна 1. Построим этот треугольник.
Так как у треугольника АВС две равные стороны (АВ и АС), то углы при основании треугольника будут равны. Для простоты, обозначим этот угол γ.
Теперь построим боковую грань А1В1С1. Диагональ А1В боковой грани пересекает ребро АС при некотором угле α.
Наша задача -- найти градусную меру угла α.
Итак, начнем решение.
Шаг 1: Найдем значение угла γ.
Уравнение для угла γ:
γ = (180 - 2α) (так как делаем противоположное упоминание угла γ в треугольнике АВС)
Так как треугольник АВС равнобедренный, то мы можем использовать треугольник АСВ для нахождения угла γ.
Угол γ = atan(ВС / АВ) = atan(2 / (2√2)) = atan(1/√2) = 45°
Шаг 2: Найдем значение угла α.
Рассмотрим треугольник А1С1В1:
Так как АС и А1В являются диагоналями боковой грани призмы, они пересекаются так, что угол α является медианой треугольника А1С1В1.
Так как А1В = АС, то треугольник А1С1В1 также является равнобедренным.
Зная что, АВ = 2√2 и ВС = 2, мы можем найти значение сторон треугольника А1С1В1 с помощью теоремы Пифагора:
А1В = √(АВ^2 - ВС^2) = √((2√2)^2 - 2^2) = √(8 - 4) = √4 = 2
А1С1 = AC = 2√2
С1В1 = ВС = 2
Таким образом, треугольник А1С1В1 имеет равные стороны А1В и С1В1 равные 2, и сторону А1С1 равную 2√2.
Уравнение для медианы треугольника А1С1В1:
α = atan(2A1С1 / A1В) = atan((2 * 2√2) / 2) = atan(√2) = 45°
Шаг 3: Найдем значение угла между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы.
Угол между ребром АС и диагональю А1В равен сумме угла γ и угла α:
Угол между АС и А1В = γ + α = 45° + 45° = 90°
Итак, градусная мера угла между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы равна 90°.