Какую градусную меру имеет угол между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы АВСА1В1С1, если основание

Vihr

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические знания. Давайте начнем с построения данной прямой призмы.

Основание призмы это равнобедренный треугольник АВС, где стороны АВ и АС равны 2√2, а сторона ВС равна 2. Высота призмы равна 1. Построим этот треугольник.

Так как у треугольника АВС две равные стороны (АВ и АС), то углы при основании треугольника будут равны. Для простоты, обозначим этот угол γ.

Теперь построим боковую грань А1В1С1. Диагональ А1В боковой грани пересекает ребро АС при некотором угле α.

Наша задача -- найти градусную меру угла α.

Итак, начнем решение.

Шаг 1: Найдем значение угла γ.

Уравнение для угла γ:
γ = (180 - 2α) (так как делаем противоположное упоминание угла γ в треугольнике АВС)

Так как треугольник АВС равнобедренный, то мы можем использовать треугольник АСВ для нахождения угла γ.

Угол γ = atan(ВС / АВ) = atan(2 / (2√2)) = atan(1/√2) = 45°

Шаг 2: Найдем значение угла α.

Рассмотрим треугольник А1С1В1:

Так как АС и А1В являются диагоналями боковой грани призмы, они пересекаются так, что угол α является медианой треугольника А1С1В1.

Так как А1В = АС, то треугольник А1С1В1 также является равнобедренным.

Зная что, АВ = 2√2 и ВС = 2, мы можем найти значение сторон треугольника А1С1В1 с помощью теоремы Пифагора:

А1В = √(АВ^2 - ВС^2) = √((2√2)^2 - 2^2) = √(8 - 4) = √4 = 2
А1С1 = AC = 2√2
С1В1 = ВС = 2

Таким образом, треугольник А1С1В1 имеет равные стороны А1В и С1В1 равные 2, и сторону А1С1 равную 2√2.

Уравнение для медианы треугольника А1С1В1:
α = atan(2A1С1 / A1В) = atan((2 * 2√2) / 2) = atan(√2) = 45°

Шаг 3: Найдем значение угла между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы.

Угол между ребром АС и диагональю А1В равен сумме угла γ и угла α:

Угол между АС и А1В = γ + α = 45° + 45° = 90°

Итак, градусная мера угла между ребром АС и диагональю А1В боковой грани прямой призмы равна 90°.