Какую индуктивность имеет контур, если собственные колебания контура описываются уравнением i=0,1cos1000корень2t

Markiz

38

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой, описывающей собственные колебания контура:

\[ i = I_m \cdot \cos(\omega t + \varphi) \]

Где:
\( i \) - ток в контуре,
\( I_m \) - амплитуда тока,
\( \omega \) - циклическая частота колебаний,
\( t \) - время,
\( \varphi \) - начальная фаза колебаний.

В данной задаче нам дано уравнение собственных колебаний контура, а именно:

\[ i = 0.1 \cdot \cos(1000\sqrt{2}t) \]

Мы видим, что амплитуда тока равна 0.1. Чтобы определить циклическую частоту, нам необходимо найти значение, стоящее перед \( t \) в скобках. В данном случае это 1000\(\sqrt{2}\).

Циклическая частота (\( \omega \) ) определяется формулой:

\[ \omega = 2\pi f \]

Где \( f \) - частота колебаний.

Таким образом, мы можем найти значение частоты:

\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1000\sqrt{2}}{2\pi} \approx 225.27 \] Гц.

Теперь, когда у нас есть значение частоты, мы можем найти индуктивность (\( L \)) контура с помощью формулы:

\[ L = \frac{1}{\omega^2 \cdot C} \]

Где \( C \) - емкость конденсатора. В данной задаче значение емкости составляет 8 мкФ. Подставим данные в формулу:

\[ L = \frac{1}{(1000\sqrt{2})^2 \cdot 8 \times 10^{-6}} \]

\[ L \approx 7,07 \times 10^{-2} \] Гн.

Итак, индуктивность контура составляет примерно \( 7,07 \times 10^{-2} \) Гн.

Таким образом, мы получили требуемое значение индуктивности и предоставили поэтапное решение задачи.