Какую изменение абсолютной (термодинамической) температуры необходимо применить к данной массе газа, чтобы

Тайсон

49

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает взаимосвязь между давлением и объемом газа при постоянной термодинамической температуре.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: "При постоянной термодинамической температуре объем газа обратно пропорционален его давлению". Математически, это можно записать как:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление газа соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем газа соответственно.

В нашем случае, мы знаем, что начальное и конечное давление газа представлены соотношением \( P_1 = P_2 \cdot 2 \), так как давление увеличилось в два раза. Также нам известно, что объем газа остается неизменным (\( V_1 = V_2 \)), так как мы говорим о "неизменном объеме".

Подставляем известные значения в уравнение Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = (P_2 \cdot 2) \cdot V_2 \]

Так как \( V_1 = V_2 \), можем сократить оба объема:

\[ P_1 = P_2 \cdot 2 \]

Теперь нам нужно найти изменение абсолютной (термодинамической) температуры, чтобы давление газа увеличилось в два раза. Для этого воспользуемся законом Клапейрона, который связывает давление, объем, температуру и количество вещества газа:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

где \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная абсолютная (термодинамическая) температура газа соответственно.

Подставляем известные значения и упрощаем уравнение:

\[ \frac{{P_2 \cdot 2 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_1}}{{T_2}} \]

Сокращаем объемы:

\[ \frac{{2}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{T_2}} \]

Теперь можем найти отношение изменения абсолютной температуры, чтобы давление увеличилось в два раза:

\[ \frac{{2}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{T_2}} \]

Домножаем обе части уравнения на \( T_1 \cdot T_2 \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 \cdot T_2 = T_1 \]

Таким образом, изменение абсолютной (термодинамической) температуры, необходимое для того, чтобы давление газа увеличилось в два раза при неизменном объеме, составляет половину от начальной температуры газа.