Какую линию разреза нужно провести, чтобы получить три фигуры с одинаковой суммой длин сторон?

Shura

39

Чтобы получить три фигуры с одинаковой суммой длин сторон, мы можем провести прямую линию разреза через центр каждой из фигур. Таким образом, полученные фигуры будут равными и будут иметь одинаковую сумму длин сторон.

Обоснуем этот ответ. Предположим, что у нас есть фигура, имеющая сумму длин сторон \(S\). Если мы проведем прямую линию через ее центр, фигура разделится на две равные части, каждая из которых будет иметь сумму длин сторон, равную \(S/2\).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы проводим линию разреза, не проходящую через центры фигур. Пусть мы разрежем фигуру на две части с длинами сторон \(a\) и \(b\). Сумма длин сторон будет равна \(a+b\). Теперь проведем линию разреза через центр каждой из этих новых фигур. Каждая из полученных фигур будет иметь сумму длин сторон, равную \(a/2+b/2=(a+b)/2\).

Как мы видим, если линия разреза не проходит через центры фигур, сумма длин сторон полученных фигур будет равна половине суммы длин сторон исходной фигуры. Но если мы проводим линию разреза через центры фигур, сумма длин сторон каждой из полученных фигур остается равной \(S/2\).

Таким образом, чтобы получить три фигуры с одинаковой суммой длин сторон, мы должны провести линию разреза через центр каждой из фигур.