Какова площадь закрашенной области фигуры, если диаметр круга равен 8 см, длина прямоугольника составляет 14
Какова площадь закрашенной области фигуры, если диаметр круга равен 8 см, длина прямоугольника составляет 14 см, а ширина - 8 см?
Dzhek 7
Прежде чем решать задачу, давайте визуализируем фигуру. У нас есть круг и прямоугольник. Диаметр круга равен 8 см, что означает, что его радиус будет равен половине диаметра, то есть \(8 \div 2 = 4\) см. Ширина прямоугольника не указана, но длина равна 14 см.Площадь круга можно найти с помощью формулы: \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это число пи (приближенное значение 3.14), а \(r\) - радиус круга. В нашем случае площадь круга будет равна \(\pi \times 4^2\).
\[S_{\text{круга}} = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \text{ кв. см}\]
Теперь посмотрим на прямоугольник. У нас есть его длина (14 см), но не указана ширина. Однако, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой: \(\text{площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}\). Давайте обозначим ширину прямоугольника как \(w\).
Параллельные стороны прямоугольника равны друг другу, поэтому сторона, смежная с кругом, также будет равна 14 см. Также у нас есть радиус круга, который равен 4 см. Ширина прямоугольника - это расстояние между стороной прямоугольника и радиусом круга. Мы можем это найти, вычитая радиус круга из длины прямоугольника:
\(w = \text{длина} - \text{радиус} \times 2\) \\
\(w = 14 - 4 \times 2\) \\
\(w = 14 - 8\) \\
\(w = 6\)
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, зная его длину и ширину:
\[S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 14 \times 6 = 84 \text{ кв. см}\]
Чтобы найти площадь закрашенной области, нам нужно вычесть площадь круга из площади прямоугольника:
\[S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{круга}} = 84 - 50.24 = 33.76 \text{ кв. см}\]
Итак, площадь закрашенной области фигуры составляет 33.76 квадратных сантиметра.