Какую линзу имеем и какое изображение получается в ней при следующих координатах: исходный источник света (20,18

Мурзик

51

Для определения, какую линзу имеем и какое изображение получается в ней, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от исходного источника света до линзы, и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Исходя из данной задачи, у нас имеются следующие значения:

\(d_o = 20\) и \(d_i = 35\).

Подставим эти значения в формулу:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{35}\).

Для удобства решения данного уравнения, найдем общий знаменатель:

\(\frac{1}{f} = \frac{35}{700} + \frac{20}{700}\).

Суммируем дроби:

\(\frac{1}{f} = \frac{55}{700}\).

Далее, выполняем обратную операцию:

\(f = \frac{700}{55} = 12.73\).

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 12.73 мм.

Теперь рассмотрим изображение. Для этого воспользуемся формулой увеличения линзы:

\(\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\),

где \(h_i\) и \(h_o\) - высоты изображения и исходного источника света, соответственно.

Исходя из данной задачи, у нас имеются следующие значения:

\(h_o = 18\) и \(h_i = 6\).

Подставим эти значения в формулу:

\(\frac{6}{18} = -\frac{35}{20}\).

Упростим выражение:

\(\frac{1}{3} = -\frac{7}{4}\).

Таким образом, получаем, что изображение в данной линзе будет уменьшенным и перевернутым.

По шагам, общий ответ на задачу:

1. Расчёт фокусного расстояния линзы.
- Используем формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\).
- Подставляем значения \(d_o=20\) и \(d_i=35\).
- Находим общий знаменатель: \(\frac{1}{f}=\frac{35}{700}+\frac{20}{700}\).
- Суммируем дроби: \(\frac{1}{f}=\frac{55}{700}\).
- Вычисляем фокусное расстояние: \(f=\frac{700}{55}=12.73\).

2. Определение характеристик изображения.
- Используем формулу увеличения линзы: \(\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}\).
- Подставляем значения \(h_o=18\) и \(h_i=6\).
- Рассчитываем отношение: \(\frac{6}{18}=-\frac{35}{20}\).
- Упрощаем выражение: \(\frac{1}{3}=-\frac{7}{4}\).

Таким образом, линза имеет фокусное расстояние 12.73 мм, а изображение получается уменьшенным и перевернутым.