Какую максимальную скорость может развивать автомобиль массой 2 тонны на повороте с радиусом 150 метров, чтобы избежать

Валерия

24

Для того чтобы определить максимальную скорость автомобиля на повороте без заноса, мы должны рассмотреть равновесие сил, действующих на автомобиль.

На повороте действуют две основные силы: центростремительная сила \( F_c \) и сила трения \( F_t \). Центростремительная сила направлена к центру окружности поворота и создается движущимся автомобилем. Она определяется формулой:

\[ F_c = \frac {mv^2}{r} \]

где \( m \) - масса автомобиля, \( v \) - его скорость и \( r \) - радиус поворота.

Сила трения действует в направлении, противоположном движению автомобиля, и ее значение не должно превышать максимальную силу трения \( F_{\text{тр, макс}} \), чтобы автомобиль не начал заноситься. Формула для силы трения:

\[ F_t = \mu mg \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между поверхностью поворота и шинами автомобиля, \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем установить равенство между центростремительной силой и силой трения:

\[ F_c = F_t \]

\[ \frac {mv^2}{r} = \mu mg \]

Массу автомобиля \( m \) мы знаем - 2 тонны, или \( 2000 \) кг. Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \ \text{м/с}^2 \). Заданный радиус поворота \( r \) равен 150 метров. Нам нужно найти максимальную скорость \( v \), при которой автомобиль не начнет заноситься.

Давайте найдем эту скорость. Распишем уравнение:

\[ \frac {2000 \cdot v^2}{150} = \mu \cdot 2000 \cdot 9.8 \]

Сократим 2000 и приравняем коэффициент трения к единице для максимальной силы трения:

\[ v^2 = \mu \cdot 9.8 \cdot 150 \]

Мы знаем, что сила трения не может быть больше максимальной силы трения, поэтому максимальная скорость без заноса будет равна:

\[ v = \sqrt{\mu \cdot 9.8 \cdot 150} \]

Таким образом, максимальную скорость, которую может развить автомобиль массой 2 тонны на повороте с радиусом 150 метров, чтобы избежать заноса, можно рассчитать по формуле \( v = \sqrt{\mu \cdot 9.8 \cdot 150} \), где \( \mu \) - коэффициент трения между поверхностью поворота и шинами автомобиля.