Какую массу имеют сани, если для того чтобы тянуть их с постоянной скоростью по горизонтальной дороге нужно
Какую массу имеют сани, если для того чтобы тянуть их с постоянной скоростью по горизонтальной дороге нужно прикладывать силу F1 = 490 Н под углом α1 = 60° к горизонту или силу F2 = 330 Н под углом α2 = 30° к горизонту? Коэффициент трения скольжения саней о дорогу неизвестен, ускорение свободного падения примем равным g = 10 м/с². Ответ выразите в килограммах и округлите до целого числа. Верное решение есть, но его нет смысла записывать, пусть кто-то другой решит и закрепит здесь, чтобы те, кто столкнется с этой задачей в будущем, знали решение.
Zabytyy_Sad 41
Данная задача основана на законе Ньютона второго закона динамики, который утверждает, что сила, приложенная к телу, равна произведению массы тела на его ускорение.Для начала, нужно определить ускорение, с которым сани движутся по горизонтальной дороге. Учитывая, что скорость является постоянной, сила трения скольжения равна силе, приложенной для тяги саней, но направлена в противоположную сторону.
Так как известны силы F1 и F2, а также углы α1 и α2, можно вычислить горизонтальные составляющие сил F1х и F2х, представленные следующими уравнениями:
\[F_1Х = F_1 \cdot \cos(\alpha_1)\]
\[F_2Х = F_2 \cdot \cos(\alpha_2)\]
Теперь, чтобы найти ускорение, применим закон Ньютона:
\[F_1Х - F_{тр} = m \cdot a\]
\[F_2Х - F_{тр} = m \cdot a\]
Здесь, m обозначает массу саней, а a - ускорение. Поскольку скорость является постоянной, ускорение равно нулю:
\[F_1Х - F_{тр} = 0\]
\[F_2Х - F_{тр} = 0\]
Теперь разберемся с трением. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вертикальных составляющих сил:
\[F_1У - F_g = 0\]
\[F_2У - F_g = 0\]
Здесь, F1У и F2У представляют вертикальные составляющие сил F1 и F2, а Fg - сила, действующая на сани вниз, равная их весу:
\[F_g = m \cdot g\]
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
\[F_1У - m \cdot g = 0\]
\[F_2У - m \cdot g = 0\]
Теперь можно решить эти уравнения относительно F1У и F2У:
\[F_1У = m \cdot g\]
\[F_2У = m \cdot g\]
Теперь подставим значения F1У и F2У в выражения для F1Х и F2Х:
\[F_1Х = F_1 \cdot \cos(\alpha_1)\]
\[F_2Х = F_2 \cdot \cos(\alpha_2)\]
Осталось найти массу саней m. Для этого выразим m из уравнений F1У и F1Х:
\[F_1У = m \cdot g\]
\[F_1Х = F_1 \cdot \cos(\alpha_1)\]
После этого можно приравнять выражения:
\[m \cdot g = F_1 \cdot \cos(\alpha_1)\]
Теперь найдем m, выразив его из этого уравнения:
\[m = \frac{{F_1 \cdot \cos(\alpha_1)}}{g}\]
Аналогично, можно получить выражение для m из уравнений F2У и F2Х:
\[m = \frac{{F_2 \cdot \cos(\alpha_2)}}{g}\]
Наконец, вставим значения F1, α1, F2 и α2 в соответствующие уравнения для m и найдем массу саней:
Для первого случая, где F1 = 490 Н и α1 = 60°:
\[m = \frac{{490 \cdot \cos(60°)}}{10} = \frac{{490 \cdot 0.5}}{10} = 24.5 \, \text{кг}\]
Для второго случая, где F2 = 330 Н и α2 = 30°:
\[m = \frac{{330 \cdot \cos(30°)}}{10} = \frac{{330 \cdot 0.866}}{10} = 28.6 \, \text{кг}\]
Таким образом, масса саней составляет приблизительно 24.5 кг в первом случае и 28.6 кг во втором случае.