Какую массу воды с температурой t1 = 90 градусов Цельсия необходимо добавить к воде массой m2 = 7.0 кг и температурой

Сэр

3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для теплового баланса:

$Q_1=Q_2$

где $Q_1$ - количество тепла, которое необходимо передать при нагревании воды с массой $m_1$ и температурой $t_1$ до конечной температуры $t$, $Q_2$ - количество тепла, которое выделяется при охлаждении воды массой $m_2$ и температурой $t_2$ до той же конечной температуры $t$.

Для нахождения количества тепла воспользуемся формулой:

$Q=mc\mathrm{\Delta }T$

где $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Таким образом, получаем следующие уравнения:

$m_{1}c\mathrm{\Delta }t=m_{2}c\mathrm{\Delta }t$

где $\mathrm{\Delta }t=t-t_1$

Теперь выведем формулу для $m_1$:

$m_1=\frac{m_2(t-t_2)}{t_1-t}$

Теперь, когда у нас есть формула, давайте решим задачу для каждого значения конечной температуры.

а) Подставляем в формулу значения $m_2=7.0$ кг, $t_1=90$ градусов Цельсия, $t_2=10$ градусов Цельсия и $t=20$ градусов Цельсия:

$$m_1=\frac{7.0\times (20-10)}{90-20}$$

Рассчитываем значение $m_1$:

$$m_1=\frac{7.0\times 10}{70}=1.0\text{кг}$$

Таким образом, чтобы получить конечную температуру 20 градусов Цельсия, необходимо добавить 1.0 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.

б) Подставляем в формулу значения $m_2=7.0$ кг, $t_1=90$ градусов Цельсия, $t_2=10$ градусов Цельсия и $t=40$ градусов Цельсия:

$$m_1=\frac{7.0\times (40-10)}{90-40}$$

Рассчитываем значение $m_1$:

$$m_1=\frac{7.0\times 30}{50}=4.2\text{кг}$$

Таким образом, чтобы получить конечную температуру 40 градусов Цельсия, необходимо добавить 4.2 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.

в) Подставляем в формулу значения $m_2=7.0$ кг, $t_1=90$ градусов Цельсия, $t_2=10$ градусов Цельсия и $t=60$ градусов Цельсия:

$$m_1=\frac{7.0\times (60-10)}{90-60}$$

Рассчитываем значение $m_1$:

$$m_1=\frac{7.0\times 50}{30}=11.7\text{кг}$$

Таким образом, чтобы получить конечную температуру 60 градусов Цельсия, необходимо добавить 11.7 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.

Таким образом, мы решаем задачу и находим массу воды, которую необходимо добавить для получения заданной конечной температуры.