Какую массу воды с температурой t1 = 90 градусов Цельсия необходимо добавить к воде массой m2 = 7.0 кг и температурой
Какую массу воды с температурой t1 = 90 градусов Цельсия необходимо добавить к воде массой m2 = 7.0 кг и температурой t2 = 10 градусов Цельсия, чтобы получить конечную температуру равной: a) t = 20 градусов Цельсия, б) t = 40 градусов Цельсия, в) t = 60 градусов Цельсия.
Сэр 3
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для теплового баланса:\(Q_{1} = Q_{2}\)
где \(Q_{1}\) - количество тепла, которое необходимо передать при нагревании воды с массой \(m_{1}\) и температурой \(t_{1}\) до конечной температуры \(t\), \(Q_{2}\) - количество тепла, которое выделяется при охлаждении воды массой \(m_{2}\) и температурой \(t_{2}\) до той же конечной температуры \(t\).
Для нахождения количества тепла воспользуемся формулой:
\(Q = mc\Delta T\)
где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Таким образом, получаем следующие уравнения:
\(m_{1}c\Delta t = m_{2}c\Delta t\)
где \(\Delta t = t - t_{1}\)
Теперь выведем формулу для \(m_{1}\):
\(m_{1} = \frac{m_{2}(t - t_{2})}{t_{1} - t}\)
Теперь, когда у нас есть формула, давайте решим задачу для каждого значения конечной температуры.
а) Подставляем в формулу значения \(m_{2} = 7.0\) кг, \(t_{1} = 90\) градусов Цельсия, \(t_{2} = 10\) градусов Цельсия и \(t = 20\) градусов Цельсия:
\[m_{1} = \frac{7.0 \times (20 - 10)}{90 - 20}\]
Рассчитываем значение \(m_{1}\):
\[m_{1} = \frac{7.0 \times 10}{70} = 1.0\; \text{кг}\]
Таким образом, чтобы получить конечную температуру 20 градусов Цельсия, необходимо добавить 1.0 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.
б) Подставляем в формулу значения \(m_{2} = 7.0\) кг, \(t_{1} = 90\) градусов Цельсия, \(t_{2} = 10\) градусов Цельсия и \(t = 40\) градусов Цельсия:
\[m_{1} = \frac{7.0 \times (40 - 10)}{90 - 40}\]
Рассчитываем значение \(m_{1}\):
\[m_{1} = \frac{7.0 \times 30}{50} = 4.2\; \text{кг}\]
Таким образом, чтобы получить конечную температуру 40 градусов Цельсия, необходимо добавить 4.2 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.
в) Подставляем в формулу значения \(m_{2} = 7.0\) кг, \(t_{1} = 90\) градусов Цельсия, \(t_{2} = 10\) градусов Цельсия и \(t = 60\) градусов Цельсия:
\[m_{1} = \frac{7.0 \times (60 - 10)}{90 - 60}\]
Рассчитываем значение \(m_{1}\):
\[m_{1} = \frac{7.0 \times 50}{30} = 11.7\; \text{кг}\]
Таким образом, чтобы получить конечную температуру 60 градусов Цельсия, необходимо добавить 11.7 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.
Таким образом, мы решаем задачу и находим массу воды, которую необходимо добавить для получения заданной конечной температуры.