Какую минимальную мощность лампочки необходимо иметь при световой отдаче 12,5 лм/вт, чтобы обеспечить достаточную

Ветерок

33

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления светового потока (лм), выраженного через мощность лампочки (вт) и световую отдачу (лм/вт):

\[
\text{{Световой поток (лм)}} = \text{{Мощность лампочки (вт)}} \times \text{{Световая отдача (лм/вт)}}
\]

Мы знаем, что световая отдача (лм/вт) равна 12,5. Для нашей задачи мы также должны учесть угол освещения, который составляет 60 градусов.

Чтобы обеспечить достаточную освещенность для чтения книги, нам нужно знать расстояние между книгой и лампочкой. Пусть это расстояние равно \(d\) (в метрах).

Теперь мы можем рассчитать минимальную мощность лампочки, используя следующие шаги:

1. Найдем освещенность в точке чтения книги. Освещенность измеряется в люксах (лк). Формула для вычисления освещенности выглядит следующим образом:

\[
\text{{Освещенность (лк)}} = \frac{{\text{{Световой поток (лм)}}}}{{4 \pi d^2}} \times \cos(\theta)
\]

где \(\theta\) - угол между направлением светового потока лампочки и нормалью к поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159).

В нашем случае, \(\theta = 60^\circ\) и \(d\) - расстояние между книгой и лампочкой. Заметим также, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

2. Рассчитаем освещенность в точке чтения книги, используя световой поток и расстояние \(d\):

\[
\text{{Освещенность (лк)}} = \frac{{\text{{Мощность лампочки (вт)}} \times \text{{Световая отдача (лм/вт)}}}}{{4 \pi d^2}} \times \frac{1}{2}
\]

3. Определим минимальную освещенность, при которой чтение книги будет комфортным. Для чтения книги освещенность должна быть примерно 300 лк.

4. Разрешим уравнение относительно мощности лампы и найдем минимальную мощность:

\[
\text{{300 лк}} = \frac{{\text{{Мощность лампочки (вт)}} \times \text{{Световая отдача (лм/вт)}}}}{{4 \pi d^2}} \times \frac{1}{2}
\]

Мы можем решить это уравнение относительно мощности лампы, чтобы найти минимальную мощность лампочки, необходимую для достаточной освещенности при чтении книги под углом 60 градусов на заданном расстоянии \(d\).

Пожалуйста, предоставьте значение расстояния \(d\), чтобы я мог продолжить решение задачи.