Какую минимальную процентную ставку нужно применить для повышения цены товара, чтобы после последующей продажи

Vulkan

69

Давайте решим эту задачу пошагово!

1. Обозначим первоначальную цену товара за \(x\) рублей.
2. После применения процентной ставки \(p\) (в десятичных долях) цена товара повысится на \(px\) рублей.
3. Таким образом, новая цена товара будет составлять \((1 + p)x\) рублей.
4. Если мы продаем товар со скидкой в 20% от новой цены, то его цена после скидки составит \(0.8 \cdot (1 + p)x\) рублей.
5. Чтобы после скидки цена товара была не ниже первоначальной, нам необходимо, чтобы \(0.8 \cdot (1 + p)x \geq x\).
6. Раскроем скобки в левой части неравенства: \(0.8 \cdot x + 0.8 \cdot px \geq x\).
7. Вычтем \(0.8 \cdot x\) из обеих частей неравенства: \(0.8 \cdot px \geq x - 0.8 \cdot x\).
8. Упростим выражение: \(0.8 \cdot px \geq 0.2 \cdot x\).
9. Разделим обе части неравенства на \(0.8x\): \(p \geq \frac{0.2 \cdot x}{0.8 \cdot x}\).
10. Сократим дробь: \(p \geq \frac{0.2}{0.8}\).
11. Вычислим дробь: \(p \geq 0.25\).
12. Таким образом, минимальная процентная ставка, которую нужно применить, чтобы после последующей продажи со скидкой в 20% от новой цены не было убытка, составляет 25%.

Проверим наше решение. Если мы применим процентную ставку в 25% к цене товара, то цена товара увеличится на 25% от первоначальной цены. Затем, если мы продадим товар со скидкой в 20% от новой цены, его цена после скидки не будет ниже первоначальной цены.